2020-01-14
130
Рассмотрим «прямоугольник Евклида», в котором большая сторона равна t («золотая пропорция»), а меньшая сторона — t -1 (Рис.6). Проведем в «прямоугольнике Евклида» диагональ DB (Рис. 6).
Рисунок 6. Вычисление диагонали «Прямоугольника Евклида»
Используя Теорему Пифагора, мы можем записать:
| DB 2 = BC 2 + DC 2 = t 2 + t -2 | (9) |
Используя так называемую «формулу Бине» для чисел Люка [6], мы можем записать:
DB 2 = 3,
откуда вытекает численное значение диагонали
DB = 
Как показано в [7], «Прямоугольник Евклида» на Рис. 6 вместе с классическим «золотым» прямоугольником, в котором отношение сторон равно «золотой пропорции» t, может быть использован для конструирования прямоугольного параллелепипеда, известного под названием «золотой кирпич» (Рис. 7).
Рисунок 7. «Золотой» кирпич
Грани «золотого кирпича» на Рис. 7 представляют собой прямоугольники, геометрические соотношения которых основаны на «золотой пропорции», а именно, грань ABCD представляет собой классический «золотой» прямоугольник с отношением сторон АВ:ВС = 1: t -1 = t, грань ABGF также представляет собой классический «золотой» прямоугольник с отношением сторон AF:AB = t: 1 = t, наконец, грань BCHG представляет собой «прямоугольник Евклида» с отношением сторон BG:BC = t: t -1 = t 2.
|
|
|
Используя теорему Пифагора, легко вычислить диагональ CF «золотого кирпича»:
.
В книге [7] обращается внимание на тот факт, что именно «золотые кирпичи» широко использовались в качестве формы для основных строительных блоков готических замков. При этом выдвигается гипотеза о том, что удивительная прочность готических замков связана с использованием «золотых кирпичей» при строительстве архитектурных монументов готики.
Задача.
Дан треугольник ABC. Точки P и Q лежат на сторонах AB и AC соответственно, Т-точка пересечения отрезков CP и BQ. Где следует выбрать точки P и Q, чтобы площадь треугольника PQT была наибольшей?
