Пример решения задач на растяжение и сжатие

Условие задачи:

Стальной стержень (модуль Юнга Е = 2*10⁴ кН/см²) с размерами а = 1 м; b= 1,5 м, c = 2 м и площадью поперечного сечения нижнего участка Fн = F = 10 см², а верхнего Fв = 2F = 20 см² нагружен внешними осевыми силами Р₁ = 100 кН и Р₂ = 300 кН (рис. 6.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σ_т = 24 кН/см², а допускаемый коэффициент запаса [n] = 1,5. Найти удлинение стержня ∆l.

1. Определяем значение опорной реакции , возникающей в заделке

Учитывая, что P₂ > P₁, направим опорную реакцию R вниз. Тогда из уравнения равновесия ∑Z = 0 находим:

 -R + P₂ – P₁ = 0; R = P₂ – P₁ =300 – 100 = 200 кН.

Рис. 6.1. Расчетная схема для задачи на растяжение и сжатие.