Оцениваем прочность стержня

Сопоставляем наибольшее (по модулю) нормальное напряжение σ, которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением [σ]. Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения σ_пр, то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала. Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести: σ_{пр =} σ_т. Тогда

[σ] = σ_т/[n] = 24/1,5 = 16кН/см2.

Условие прочности имеет вид σ^max ≤ [σ]  . В нашем случае

  σ^max = 20 кН/см² > [σ] = 16 кН/см2,

следовательно, прочность стержня на втором участке не обеспечена.

Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке необходимо увеличить.

Из условия прочности определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня на втором участке: F₂^треб ≥ N₂/ [σ] = 200/16 = 12,5 см².

Принимаем на втором участке F₂= 12,5 см².

5. Вычисляем удлинение всего стержня ∆l

При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле

где E – модуль Юнга, а l – длина соответствующего участка стержня.

Тогда ∆l = 10*100/2*10⁴ – 20*150/2*10⁴ - 10*200/2*10⁴ = - 0,2 см.

Таким образом, длина стержня уменьшается на 2 мм.

Рис. 6.2. Схемы для решения задач.

Таблица 6.1. Исходные данные к задаче на растяжение и сжатие