Воспользуемся методом сечений. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня.
Cечение 1 – 1. Отбросим верхнюю часть стержня (рис. 6.1, б). Само сечение 1 – 1 мысленно считаем неподвижным. Мы видим, что внешняя сила P1 растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня – реакция стержня N1 (внутренняя продольная сила) уравновесит внешнюю силу P1. N1 = P1 = 100 кН.
Сечение 2 – 2. Внешняя сила P1 растягивает рассматриваемую нами нижнюю часть стержня, а сила P2 ее сжимает (рис. 6.1, в). В сечении 2 – 2 должна возникнуть внутренняя сила N2, противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению. Она равна:
N2 = P2 - P1 = 300 – 100 = 200 кН.
Сечение 3 – 3. Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения. Внутренняя продольная сила N3 должна уравновесить внешнюю (реактивную) сжимающую силу R (рис. 6.1, г). Поэтому она направлена к сечению и равна:
N3 = R = 200 кН.
Если мы отбросим верхнюю часть стержня, то в этом случае продольная сила N3также противодействует сжатию. Она равна:
|
|
N3= P2 - P1 = 300 – 100 = 200 кН.
Строим по вычисленным значениям эпюру N (рис. 6.1, д). В пределах каждого из участков стержня продольные силы постоянны, то есть эпюра N параллельна оси. «Скачок» имеет место только в местах приложения внешних сил.
3. Строим эпюру нормальных напряжений σ
Нормальное напряжение, возникающее в k–м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле
,
где N и F– продольная сила и площадь k–го поперечного сечения стержня соответственно.
В первом поперечном сечении стержня нормальное напряжение равно
кН/см2,
во втором –
кН/см2,
в третьем –
кН/см2.
Строим по вычисленным значениям эпюру σ (рис. 6.1, е). В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси. На эпюре σ «скачок» имеет место не только в местах приложения внешних сил, но и там, где происходит изменение размеров поперечного сечения стержня.