Молекулярно-кинетическая теория вещества. Газовые законы

3.1 Найти число молекул газа N, средняя квадратичная скорость которых при температуре t = 27 ºС равна 500 м/с, если масса газа m = 10 г.

3.2 Плотность одного газа при давлении 400 кПа равна ρ₁ = 1,6 кг/м³. Второй газ массой 2 кг занимает объем 10 м³  при давлении 200 кПа. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул второго газа больше, чем первого?

3.3 Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^–3.

3.4 Определить среднюю квадратичную скорость молекулы аргона при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении составляет 3 ∙ 10²⁵ м^–3.

3.5 Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате одновременного уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии молекул в 2 раза?

3.6 Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 ºС? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая – на долю вращательного?

3.7 В баллоне находится газ при температуре t = 17 ºС. Во сколько раз уменьшится давление этого газа, если 20 % его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на Δt = 10 ºС?

3.8 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно р = 1,2 · 10⁷ Па, а температура t₁ = 27 ºС, если давление упало до
10⁵ Па и баллон при этом охладился до t₂ = –23 ºС?

3.9 Найти плотность ρ смеси кислорода О₂ и углекислого газа СО₂. Масса кислорода m₁ = 50 г, масса углекислого газа m₂ = 80 г. Смесь газов находится под давлением Р = 5 МПа и при температуре t = 7 ºС.

3.10 Баллон объемом V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении Р = 828 кПа. Масса смеси m = 24 г. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ гелия.

3.11 Сначала газ нагревают изохорно от 400 до 600 К, а затем изобарно до температуры Т. После этого газ приводят в исходное состояние в процессе, при котором давление уменьшается прямо пропорционально объему газа. Найти температуру Т.

3.12 Определить среднюю молярную массу смеси газов, состоящей из 1 кг водорода, 4 кг гелия и 16 кг кислорода.

3.13 В открытом сосуде находится 90 г газа. Температуру газа увеличивают в 1,5 раза при постоянном давлении. Во сколько раз уменьшается его плотность? Сколько граммов газа выйдет из сосуда?

3.14 Определить разность температур начального и конечного состояний газа, если сначала его объем изобарически увеличили в 2 раза, а затем изохорически уменьшили в 2 раза его давление. Температура начального состояния равна 300 К. Масса газа остается постоянной.

3.15 В цилиндрическом сосуде поршень массой m = 75 кг начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа, площадь поршня S = 50 см². Определить скорость поршня, когда он пройдет 4 м. Трение не учитывать.

 

Элементы классической статистики. Явления переноса

3.16 Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 1,6 ∙ 10^–7 м.

3.17 Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см²/с и η = 8,5 ∙ 10^–6 Н∙с/м². Найти число молекул водорода в 1 м³ при этих условиях.

3.18 Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 ºС и давлении 10⁵ Па. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм.

3.19 Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 ºС, другая – при температуре 27 ºС. Определить количество теплоты, прошедшее за время 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

3.20 Определить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

3.21 В сосуде находится кислород при нормальных условиях. Найти среднее число столкновений молекул Z в этом объеме за время t = 2 с. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,27 нм.

3.22 Во сколько раз уменьшится среднее число столкновений в 1 с молекул двухатомного газа, если объем газа адиабатически увеличить в 2 раза?

3.23 Какое давление надо создать внутри сферического сосуда, диаметр которого равен 100 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Эффективный диаметр молекулы газа считать равным 0,3 нм, а температуру газа равной 0 ºС.

3.24 При температуре 47 ºС и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 40 нм. В результате изотермического сжатия объем газа уменьшился в 2 раза. Определить среднее число столкновений молекул за 1 с в конце сжатия.

3.25 Средняя квадратичная скорость молекулы углекислого газа при давлении P = 10⁵ Па равна 628 м/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекулы считать равным 0,4 нм.

3.26 Какая часть молекул водорода при t = 0 ºС обладает скоростями от v₁ = 2000 м/с до v₂ = 2100 м/с?

3.27 Какая часть молекул имеет модуль скорости, лежащий между
v = v_в/2 и v = 2v_в?

3.28 Какая часть молекул азота, находящегося при температуре
Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале v_к + Δv, где Δv = 20 м/с?

3.29 На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на её поверхности? Считать, что температура воздуха равна 17 ºС и не изменяется с высотой.

3.30 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^–18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на
Δh = 10 м? Температура воздуха Т = 300 К.