Структура, структурные отличие от формальной логики

1 2 3 4

Безатомная логика

Оглавление

1. Структура, структурные отличие от формальной логики. 1

2. Решения парадокса импликации в безатомной логике. 13

3. Об языке. 14

4. Законы логики в безатомной логике. 17

5. Практическое применение безатомной логики. 19

6. Основные понятия. 24

7. Краткое обоснование. 25

Структура, структурные отличие от формальной логики

Для начала, дадим определение формальной логики.

Формальная логика – наука о правилах преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий, а также конструирование этих правил.

Исходя из определения, формальная логика не учитывает содержания понятий «безотносительно к содержанию входящих», формализуя логические высказывания без учета содержаний понятий. Наименьшая структурная единица, имеющая значение «истина» или «ложь» в формальной логике – это простое высказывание, дальше простое высказывание делится только на понятия, которые не имеют значение «истина» или «ложь», только содержание понятия и объем понятия.

Схема, иллюстрирующая структуру суждение в формальной логике:

Таблица. 1 Структура суждения в формальной логике

Теперь дадим определения разрабатываемой системе.

Безатомная логика – наука о моделирование реальности, учитывающее содержания понятий и их взаимосвязи, анализирует смысл понятий и суждений. Название дано связи с отсутствием атома. Атом в логике – это наименьшая логическая единица; неделимое, простое высказывание, которое нельзя разделить на другие высказывания, например, «Плутон есть планета», значение высказывание ЛОЖЬ.

Далее рассмотрим структуру формальной логики. Самая большая единица – это сложное высказывание, затем сложное высказывание можно разделить на простые суждения, затем простые суждения можно разделить на понятия, понятие имеет объем и содержимое.

Например, «Плутон и Сатурн – это планеты» сложное высказывание, состоящие из простых высказываний «Плутон – это планета» и «Сатурн – это планета», которые, в свою очередь, состоят из следующих понятий: «Сатурн», «Плутон», «Планета».

У каждого понятия в формальной логике есть объем и содержание. Рассмотрим определения этих понятий:

· Объем понятия – совокупность предметов, охватываемых понятием.

· Содержание понятия — это совокупность существенных и отличительных признаков предмета, качества или множества однородных предметов, отражённых в этом понятии.

Признаки предмета из содержания понятия можно представить в виде списка значений параметров объекта. В качестве примера рассмотрим содержимое понятия «планета».

Плане́та – небесное тело, вращающееся по орбите вокруг звезды или её остатков, достаточно массивное, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивное для начала термоядерной реакции, и сумевшее очистить окрестности своей орбиты от планетезималей.

То есть, планета обладает следующими признаками:

1) Это небесное тело.

2) Вращается по орбите вокруг звезды или ее остатков.

3) Имеет массу, достаточную, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивное для начала термоядерной реакции.

4) Не имеет на орбите планетезималей.

Так содержимое понятия можно представить в виде списка значений, а также содержимое понятия можно представить в виде логической функции или алгоритма, которые будут проверять значения на истинность. Так как признаки предмета тоже обозначаются понятиями, у нас получается функция, состоящая из других функций.

Функции есть в логике предикатов, логике второго порядка и т.д., но для рассмотрения примера в рамках данной статьи введем понятие функции в безатомную логику. Функция – алгоритм, определенный порядок логически-математических действий, принимающий набор объектов и параметров и возвращающий какое-либо значение (истина, ложь, 5, 12,9) или объекты. Для полной ясности рассмотрим на примере понятия «Планета» и суждения «Плутон – планета».

Для того чтобы объект стал планетой и стал частью объема понятия «Планета» он должен:

1) Быть небесным телом (обозначим как F₁).

2) Вращаться по орбите вокруг звезды или остатков звезды (обозначим как F₂).

3) Иметь достаточно массы, чтобы быть округлым под действием собственной гравитацией (Обозначим как F₃).

4) Не иметь планетезималей на орбите (обозначим как F₄).

Далее, для лучшего понимания, будем приводить суждения на естественном языке, на языке математики, на языке программирования, представлять в виде алгоритма, а так проводить математические аналогии и использовать круги Эйлера, все взаимозаменяемо:

Русский язык

1) Плутон – это планета. 1.1) Плане́та – небесное тело, вращающееся по орбите вокруг звезды или её остатков, достаточно массивное, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивное для начала термоядерной реакции, и сумевшее очистить окрестности своей орбиты от планетезималей. 2) Плутон – небесное тело, вращающееся по орбите вокруг звезды или её остатков, достаточно массивное, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивное для начала термоядерной реакции, и сумевшее очистить окрестности своей орбиты от планетезималей. 3) Плутон небесное тело И Плутон вращающееся по орбите вокруг звезды или её остатков ИПлутон достаточно массивен, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивен для начала термоядерной реакции ИПлутон сумел очистить окрестности своей орбиты от планетезималей.

Математические множества

Плутон ⊃ Планета Планета = F₁ ⋂ F₂ ⋂ F₃ ⋂ F₄ (Плутон ⊃ F₁) ∧ (Плутон ⊃ F₂) ∧ (Плутон ⊃ F₃) ∧ (Плутон ⊃ F₄)

Язык программирования (C++)

ItPlanet(Pluton); ItPlanet(object object) { //функция «это планета» принимает объект Плутон// If (F1(object) && F1(object) && F3(object) && F4(object)) { return true } else return false;} //Если условия выполнены возвращает значение истины, если нет то ложь//

Язык программирование упрощенный

Планета(Плутон); //вызываем функцию и передаём объект плутон Планета(объект объект) { //Сама функция Если(F1(объект) И (F2(объект) И F3(объект) и F4(объект)) { //ЕСЛИ(ИСТИНА) Вернуть истину //То вернуть значение «Истина» } Вернуть ложь //Иначе вернуть значение ложь

Аналогичные метаматематические действия

y = x x = w+z+t+u y = w+z+t+u

Алгоритм

F1: Плутон небесное тело?

F2: Плутон вращается по орбите вокруг звезды или остатков звезды?

F3: Плутон имеет достаточную массу, чтобы стать округлым под действием собственной гравитацией?

F4: Плутон не имеет планетезималей на орбите

Круги Эйлера

Плутон— это небесное тело (F₁) И Плутон то, что вращается по орбите вокруг звезды или остатков земли (F₂) И Плутон имеет массу, достаточную чтобы быть округлым под действием гравитацией (F₃) И Плутон не имеет планетезималей на орбите (F₄).

Первая, вторая, третья функция истинны (Или, в случае множеств, Плутон входит в эти множества), Плутон действительно является небесным телом, плутон вращается вокруг звезды, плутон имеет достаточную массу, чтобы быть округлым под действием собственных гравитационных сил.

Но F4, возвращает значение ложь (Или не входит в это множество F4), Плутон не очистил свою орбиту от планетезималей; так как функции 1,2,3,4 соединены конъюнкцией (логическим «И»), ложность F4 функции делает ложным все выражение. Итого, «Плутон — это планета» – ложь.

С точки зрения формальной логики «Плутон — это планета» имеет значение «ложь», и дальше раскладывать на значение мы не можем, но, так как мы стали учитывать содержание понятие планета, мы смогли преобразовать суждение, и из простого суждения создать сложное, состоящее из простых, соответственно, получить ЛОЖЬ = ИСТИНА ∧ ИСТИНА ∧ ИСТИНА ∧ ЛОЖЬ. Мы произвели определения понятия, условно можно обозначить F₁ как род, а F₂, F₃, F₄ как видовой признак.

Но мы по тому же принципу можем продолжить преобразование: возьмем отдельно F₁ “Планета – это небесное тело”. Приведем содержимое понятия «небесное тело»: «Астрономический объект или Небесное тело – естественное физическое тело, ассоциация, или структура, которую современная наука определяет как расположенную в наблюдаемой Вселенной.»

Выделяем функции: F₅ это “Небесное тело – естественное физическое тело или структура”, под функцией F₆ обозначим “расположенная в наблюдаемой Вселенной». Теперь можно преобразовать. Также можно дополнительно функцию F₂ «Вращаться по орбите вокруг звезды ИЛИ остатков звезды» разложить на F₇ «Вращается по орбите вокруг звезды» и F8 «Вращается вокруг остатков звезды»

Русский язык

1) Плутон – это планета. 1.1) Плане́та – небесное тело, вращающееся по орбите вокруг звезды или её остатков, достаточно массивное, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивное для начала термоядерной реакции, и сумевшее очистить окрестности своей орбиты от планетезималей. 1.2) Астрономический объект или Небесное тело – естественное физическое тело, ассоциация, или структура, которую современная наука определяет как расположенную в наблюдаемой Вселенной 2) Плутон естественное физическое тело, ассоциация, или структура ИПлутонрасположен в наблюдаемой Вселенной И (Плутон вращается по орбите вокруг звезды ИЛИ её остатков) ИПлутон достаточно массивен, чтобы стать округлым под действием собственной гравитации, но недостаточно массивен для начала термоядерной реакции ИПлутон сумел очистить окрестности своей орбиты от планетезималей.

Математические множества

Плутон ⊃ Планета Планета = F₁ ⋂ F₂ ⋂ F₃ ⋂ F₄ F₁= F₅ ⋂ F₆ F₂= F₅ ∪ F₆ (Плутон ⊃ F₅) ∧ (Плутон ⊃ F₆) ∧ ((Плутон ⊃ F₇) ∨ (Плутон ⊃ F₈)) ∧ (Плутон ⊃ F₃) ∧ (Плутон ⊃ F₄)

Язык программирования (C++)

ItPlanet(Pluton); ItPlanet(object Pluton) { If (F5(Pluton) && F6(Pluton) && (F7(Pluton) || F8(Pluton)) && F3(Pluton) && F4(Pluton)) { return true } else return false;}

Язык программирование на русском

Математическая аналогия

y = x x = w+z+t+u w = n+m z = c-q y = w+z+t+u y = (n+m)+(c-q)+t+u

Теперь получаем Ложь = ИСТИНА ∧ ИСТИНА ∧ (ИСТИНА ∨ ЛОЖЬ) ∧ ИСТИНА ∧ ЛОЖЬ

Вот в чем заключается главное отличие безатомной логики от формальной – с помощью учета содержания понятия безатомная логика может и простое понятие раскладывать и дробить на множество суждений, так как у каждого понятия в содержании есть хотя бы одно понятие, то процесс может быть бесконечным (мы разложили «Плутон — это планета» на 6 функций и можем продолжить). Так как число понятий в языке ограничено, после определенного момента будет наблюдаться цикличность, например x это 1/2y, а y в свою очередь это 4 z, а z это 2 x, и так по кругу мы будет x менять на y, y на z, z на x. Отсюда отсутствие атома – наименьшей единицы, имеющей значение.

Формальная логика не учитывает содержания понятий, то есть, использование содержания понятия для преобразования суждения под определение формальной логики не попадает.

Схема, иллюстрирующая структуру суждения в безатомной логике:

Таблица. 2 Структура суждения в безатомной логике

Хотя стоит отметить, что и в формальной логике есть операции над содержанием и объемом понятия (определение понятия, например, через род и видовой признак, деление понятия и т.д.), только операции над суждениями и над понятиями производятся отдельно; в безатомной логике понятие и суждение приближены друг другу и преобразуются в друг друга.

Отличие суждения от понятия в том, что суждение – это понятие с объектом; суждение – это функция/алгоритм который уже проверяет значения у объекта или группы объектов (множества/массива), например, “Плутон планета” объект плутон, планета уже не объект, а функция, которая проверяет значение, но, так как для обозначения объекта нам необходимо понятие (в данном случае Плутона), то суждение состоит из, как минимум, двух понятий (Функция «Плутон» ищет из множества объектов тот самый «Плутон». Понятие – функция, если она вне суждения, то это просто структура/алгоритм/функция; если она обозначает предикат суждения, то она проверяет значения на истинность; если обозначает субъект суждения, то функция из всех объектов выбирает необходимые объекты по значениям, формирует множество/массив и передает предикату, который проверяет значения.

Понятие это f(x); (функция).

Суждение это f(5) или f(g(5)); (когда вместо x мы подставили уже аргумент).

Теперь перейдем к обратному процессу, возьмем сложное суждение «X или дедушка, или бабушка». Это сложное понятие, которое в формальной логике можно разделить на два простых «X это дедушка» или «X это бабушка», мы можем так же преобразовать путем заимствования понятия «грэндперент» из английского языка (обозначает родителей родителя) в суждение «X это грэндперент», то есть, мы преобразовали сложное понятие в одно простое (в формальной только в 2 простых можно). То есть, мы произвели обратный процесс. Теперь можем взять «X это грэндперент» и по содержимому грэндперент вновь разбить. Примерно, как в математике если x=y+5, то мы можем x везде заменить на y+5 и наоборот, y+5 заменить на x.

До этого момента мы работали над преобразованием предиката, но мы также можем преобразовывать субъект, в данном случае, функция будет изменять объем/массив объектом. Рассмотрим на примере суждения «Квадраты – это геометрические фигуры».

Русский язык

Квадраты – это геометрические фигуры. Квадрат – правильный четырёхугольник. Правильный (в отношении геометрии) – все стороны и все углы равны Четырехугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Геометрические фигуры, которые состоят из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки И у которых все стороны и все углы равны ЭТО геометрические фигуры

Математические множества

Квадраты ⊃ Геометрические фигуры Квадрат = F₁ ⋂ F₂ F₁= F₃ F₂= F₄ F₃ ⋂ F₄ ⊃ Геометрические фигуры

Язык программирования (C++)

ItGeometricFig(object[] objects) { // Функция принимает массив(множество) квадратов) // for (int i=0; i< objects.lengtch; i++) { // Цикл который проходит по массиву // if (ItGeometricFigura(objects[i])) { // Проверяет является ли объект геометрической фигурой // } else return false; // Возвращает ложь, если хоть один объект не будет геометрической фигурой // } return true; // Возвращает истину, если все объекты массива оказались геометрическим фигурами // } ItGeometricFig(ItsSquares(objects)) {…….} // Теперь функция принимает тот массив/множество который создаст функция ItsSquares(object[] objects); // ItsSquares(object[] objects) { //Сама функция по выбору квадратов // Int count; //Создаем переменную счетчик// for (int i=0; i< squares.lengtch; i++) { //Цикл по массиву объектов// if (ItQuadrilateral (objects[i])&& ItRegular(objects[i])) { count++; //Считаем количество квадратов// } } object squares(count); //Создаем массив // int num=0; for (int i=0; i< squares.lengtch; i++) { if (ItQuadrilateral (objects[i])&& ItRegular(objects[i])) { squares(num)= objects[i]; num++; } return squares[]; }

Математическая аналогия

y = x y = u+i; u+i = x;

То есть, в начале функция «четырехугольник» из всех объектов выберет только четырёхугольники, дальше функция «правильный» из всех четырехугольников оставит только те, у которых стороны и углы равны между собой, и только потом оставшиеся объекты функция «геометрическая фигура» будет проверять на наличие признаков геометрической фигуры.^{^[1]}

Для определения субъективности/объективности (зависимости суждения от субъекта), достаточно уметь раскладывать предикат на функции.

Теперь введем понятие аргумента из предикатной логики.

Аргумент – объект/группа объектов, задействованные в функции/алгоритме.

Мы уже использовали аргумент: в суждении «Плутон – это планета» Плутон был аргументом; в суждении «Квадраты – это геометрические фигуры», группа объектов «квадраты» были аргументами в суждении.

Но в функции может быть больше одного аргумента, рассмотрим на примере «Ношение оружия незаконно».

Определение «незаконный»:

Незаконный – это не основывающийся на законе (юридической норме), ИЛИ нарушающий закон, ИЛИ противоречащий закону.

Если, в случае с планетами, мы определяли объем понятия только по содержимому, то, чтобы предмету стать незаконным, должен существовать закон, в котором будет описано, что является незаконным, а что нет. Суждение «Ношение оружия незаконно» равнозначно «Есть закон, в котором прописано, что ношение оружие незаконно», то есть, мы описываем не столько само действие ношение оружия, какими она свойствами обладает, а описываем закон. Приведем теперь таблицу. Уточним суждение «Ношение оружия незаконно согласно законам РФ»

Русский язык

Ношение оружия незаконно. Незаконный – это не основывающийся на законе (юридической норме) ИЛИ нарушающий закон ИЛИ противоречащий закону. В законе указано, что ношение оружие незаконно.

Математические множества

Ношение оружия ⊃ Незаконно(по_закону_РФ)

Язык программирования (C++)

Illegality(weopan, lawRUS); Illegality(action action, law law) { for (int i; law.list_Illegality.length>i, i++) { //Цикл по запрещенным действиям if (law.list_Illegality[i]== action) return true; //если найдено, то вернуть истина } return false; //если не найдено вернуть ложь }

Математическая аналогия

y(x)=t //значение y от аргумента x//

Функция «незаконный» обязательно требует указания не только объекта, который проверяется на «свойство» законности, но и второго объекта, собственно, закона, который содержит список законных и незаконных действий. Если все законы прекратят свое существование, незаконных объектов не останется.

Стоит отметить, что и второй аргумент «закон» мы можем так же разделить на функции, как мы делали с квадратами. Мы так же можем закон сделать субъектом, тогда суждение будет звучать как «В законе РФ прописано, что ношение оружия незаконно». Суждение описывает не ношение оружия, а отношение/связь между законом и ношением оружия, есть ли в законе запрет на ношение оружия. По сути, нам не важно, что делать субъектам, то есть первым аргументам в функции, а что аргументам; субъекту будет соответствовать подлежащее, а второму, третьему аргументу – второстепенные члены предложения или придаточное предложение («Ношение оружия незаконно» равносильно «В законе указано, что ношение оружия незаконно»), то есть, дело только в оформлении мысли, сама мысль одинакова в обоих случаях.

В естественных языках не требуется указания на аргумент, человек может сказать: «Ношение оружия незаконно», не уточняя, по какому именно закону незаконно, поэтому приходится восстанавливать аргументы из контекста.

Если аргумент имеет дочерние функции, то аргумент наследует и родительскую функцию. Например, функция нахождения первого корня квадратного уравнения.^{^[2]}

Первый корень уравнения определяется по формуле (-b+dis^0.5)/2a, в функцию нужно подать переменные a,b, переменная c не нужна, но, так как нам необходимо знать еще дискриминант, а для его определения нужно с, то переменную c мы тоже передаем в функцию определения первого корня уравнения.

Язык программирования (C++)

SquareSolution (float a, float b, float c) { If (dis(a,b,c)>0) { return (-b+dis(a,b,c)^0.5)/2a; } } dis(a,b,c)) { return b^2-4*a*c; }

Математическая аналогия

F(x,t) = G(x)+H(t)

Для определения истинности высказывания крайне важно находить все аргументы и у функции, и у дочерних функций.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: