Решения парадокса импликации в безатомной логике

Парадокс импликации в формальной логике возникает из следующих причин:

1. Всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано;

2. Истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания.

Наглядная иллюстрация парадокса. Если B истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности A. То есть, истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег белый» является истинным.

Если мы хотим применить в безатомной логике импликацию из формальной логики, то мы строим предложение следующим образом:

Суждение B истиннее, чем A или имеет равную истинность.

Или если B истина, то A истина или если B ложно, то A или истинно, или ложно.

То есть A → B. Мы читаем не как «Если A, то B» или «А влечёт B» или «Из A следует B», а как «B истиннее, чем A или имеет равную истинность» или «если B истина, то A истина или если B ложно, то A или истинно, или ложно.»

Разберём суждение «Если радиус круга 5 см, то площадь круга 25 π». Здесь субъект не радиус круга, не площадь круга, а математические законы. То есть, мы можем преобразовать «Согласно математическим законам, если радиус круга 5 см, то площадь круга 25 π». Субъект суждения – математические законы, которые были опущены в суждении (как в русском языке подлежащее может не писаться, а идти из контекста); предикат – «если, то», который мы преобразовали в «согласно»; простые суждения «радиус круга 5 см» или «площадь круга 25 π» – аргументы. Нам даже не надо, чтобы круг существовал в каком-либо виде, это высказывание не о круге, а о закономерностях и законах природы, что между радиусом и площадью есть взаимосвязь. Используя суждение «Если радиус круга 5 см, то площадь круга 25 π», мы описываем не круг, а закономерности мира, точнее, приводим пример применения формулы S=r²*π – если радиус 5 см, то площадь обязательно 25 π. Соответственно, истинно, если между радиусом кругом и его площадью есть строгая закономерность (не просто влияет, а не оставляет других вариантов), и она соответствует суждениям, и ложно, если строгой закономерности нет. Суждение «Если высота треугольника 5 см, то площадь 15 см» ложно, так как не факт, что площадь 15 см – при основании 8 см, площадь будет 20 см. Суждение «Если высота треугольника 5 см и основание 6 см, то площадь 15 см» истинно, так как других вариантов при таких аргументах нет.

Импликация в безатомной логике существует и в такой же таблице истинности, как и в формальной, но она применяется только в суждении «B истиннее, чем A или имеет равную истинность». Здесь рассматриваются не законы природы, а сравнивается истинность суждений, здесь импликация и знак соответственно A→B или A≤ B уместен.

Суждения с «Если…то» обрабатываются вышеприведенном образе. И таблица истинности для импликации не используется.

В безатомной логике парадокса импликации нет. Да и в рамках формальной логики его можно решить. Просто обозначать суждение с «если…то», как один предикат, а субъектом будут выступать закономерности природы. Здесь особенности безатомной логики не используются.

Об языке.

Дадим определение языку:

Язык – знаковая система для обмена информацией.

Любой язык имеет языковые единицы со следующей структурой:

1) Символ/знак – это может быть набор букв или звуков, как в естественном языке, может быть последовательность длинных и коротких знаков, как в азбуке Морзе, может быть набор символов, как в математике, знаки ПДД тоже можно причислить к языку.

2) Значение/содержимое/правила, когда применять этот символ и знак, например, значение слова в словаре, соответствие звука букве в алфавите. Значение символа может быть выражено на этом же языке или через другой. То есть какими свойствами должен обладать объект/явление, чтобы обозначить этим знаком этот объект/явление.

3) Объем понятия – ситуации, в которых уместно применить данный знак.

Язык – продукт договорённости между людьми, какими знаками пользоваться и что они обозначают. Если первые два пункта полностью определяются людьми, то на объекты эти договоренности не влияют. Они могут обозначить самую крупную реку в Европе «Волга», а могут обозначить «Итиль», могут решить, что можно просто пронумеровать «Река №4254». Не существует истинного названия. Так же и с понятиями, люди могут договориться называть геометрическую фигуру с тремя сторонами «треугольником», а могут решить, что можно обойтись без специального понятия и обозначать «многоугольник с тремя сторонами».

Не существует истинных значений у символов, как и истинных символов, сколько понятий должно быть в языке решают люди. Но сами объекты от этого не изменяются. Как мы ни назовем «Волгу», ее длина, местоположение никак не изменятся. Как мы ни решим назвать и каким символом обозначить число π, оно равняется 3,14…Какую формулировку и название люди ни выберут для обозначения теоремы Пифагора, суть не изменится. Стоит отметить следующее:

1) Содержимое/значение/правила использования знака придают знаку информационную, смысловую нагрузку, описание ситуации или предмета. То есть, если у символа есть значение, он что-то описывает.

2) Содержание связанно с объёмом, знак не связан. От переименования понятие «треугольник» суть треугольника и объём манятся не будут.

3) Понятие — это прежде всего содержимое, содержимое «геометрическая фигура с тремя сторонами» может существовать и использоваться и без специального знака «треугольник», просто будет использоваться само содержимое, а вот знак «треугольник» без содержимого, это просто набор букв, ничего не значащих. Содержание – это понятие, а не его название.

4) Содержимое обязательно есть у знаков, которые используются не случайным образом.

 Если у знака нет содержимого или человек его не знает, то, соответственно, человек не будет его использовать. Если человек использует какое-либо слово, значит, есть алгоритм/принцип, по которому он использует данное слово. Если он использует чувства/эмоции для определения уместности понятия, то само понятие будет означать эти чувства/эмоции. Единственное, он может нарушить договоренности и обозначать словом не то понятие, которое принято, но сами договорённости нарушать ничего не могут.

1) Ситуация, когда в словарях, статьях, книгах даны значения. Но большинство придает другое значение – теоретически возможно, но практически неосуществимо.

2) Очень трудно договориться, чтобы одно значение придавать символу при преобразовании в образы, а в словарях/статьях/справочниках все люди будут декларировать другое.

3) Чтобы быть обозначенным, объект должен существовать хотя бы на уровне концепции/идеи.

Например, «Звезда смерти» не существует, как материальный объект, но как идея, концепция, часть художественного произведения, она существует и через носителей идеи/концепции влияет на материальный мир, мы можем построить ложные и истинные суждения о «Звезде смерти». Но «Звезда смерти» существует в виде набора пикселей и сигналов нейронов в мозге человека. И суждение будет об этой концепции или произведении, где применена концепция.

В формальной логике вопросительные предложения не имеют статус суждения и, соответственно, истинности, но вопросительное предложение «Какой сегодня день?» мы можем преобразовать в повествовательное: «Я запрашиваю следующую информацию: день недели». «Какой сегодня день?» это суждение, которое описывает действие, «я» – субъект, «запрашиваю» – предикат, «день недели» – аргумент. «Привет» – преобразовать в «Я приветствую тебя». «Выполни действие» преобразовать в «я приказываю выполнить действие». Во всех случаях суть не меняется, мы просто перевели вопросительную и повелительные формы в повествовательную. Да, этим предложениям трудно быть «ложными» (описать намерение спросить=спросить), но информацию они передают и имеют значение «истины» – это тоже суждения, они тоже описывают, в данном случае, намерение объекта.

Подведем итог. Безатомная логика убирает различие между математическими формулами и естественными языками. Понятие рассматривается как функция/алгоритм, состоящий из других понятий (функций), которые, свою очередь, состоят из понятий (функций), соединенных дизъюнкцией, конъюнкцией, сравнением, сложением и т.д. Все представляется в виде алгоритма, системы значений. Какое значение вернет функция «планета(Плутон)», «истина» или «ложно», зависит от входящих в данную функцию других понятий(функций) и какие они, в свою очередь, вернут значения. Формула кинетической энергии, формула площади круга и т.п. также преобразуются в функции.

И математические формулы, и естественный язык являются моделями реальности, но в математических формулах преобладают операции сложение, вычитание, деление и т.п., а в естественных языках – дизъюнкция, конъюнкция. То есть, они вполне могут быть сведены в одну систему.

Фактически, мы перевели естественный язык на структуру языка программирования.