Классификация простых задач

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ

 

Понятие текстовой задачи

Любое математическое задание может быть рассмотрено как задача, так как в нем можно выделить условие (часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними) и требование (вопрос, цель, т.е. указание на то, что нужно найти).

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач:

– задачи на построение;

– на доказательство;

– на преобразование;

– комбинаторные;

– арифметические и т.д.

 

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами.

Сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметического действия, есть задача.

Текстовая задача – задача, сформулированная в описательной форме какой-либо жизненной ситуации, связанная с вычислениями.

Отличие: в текстовой задаче прямо не указано действие. Есть данные, связи между этими данными.

Решить задачу – значит объяснить, рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычисления получить число.

Записать решение задачи – значит с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число, выполнить вычисление и дать ответ на вопрос задачи.

 

«Текстовые задачи» выделены в отдельный раздел примерной программе по математике (стандарт нового поколения).

Текстовые задачи

Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом, Задачи, содержащие отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…». Задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение задач разными способами.

Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть, пятая часть и т.п.). Задачи на нахождение доли целого и целого по значению его доли.

Перечислим в соответствии с новым стандартом те виды учебной деятельности, которые затрагивают математические задачи (или так называемые житейские ситуации):

- Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости, времени), описание явлений и событий с использованием величин.

- Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

- Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

- Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

- Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.

- Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.

 

Почему для детей задача наиболее трудна?

Ребенок должен переводить задачу с языка слов на язык образов и язык символов

Слова                              Образы                            Символы

(чтение задач)            (представление                  (решение)

                                  жизненной ситуации)

 

Недостатки:

1. Учитель не оставляет времени для размышления.

2. Постоянно помогает ученику. Но помощь должна быть разумна.

3. Работая над текстом задачи, ведет рассуждение так, что подсказывает решение.

4. Экономя время, учитель не дает права на ошибку, что воспитывает неуверенность у неуспевающих. Вред для успешных: сковывается инициатива и развитие.

 

Например, при решении следующей задачи:

2 куска проволоки по 2 метра каждый. От первого отрезали 75 см, от второго – 1 м 15 см. В каком куске осталось проволоки больше и на сколько?

 

    Сильный ученик решает так:

        115 – 75 = 40 (см) – на 40 см проволоки в 1 куске осталось больше.

 

     Слабый ученик – так:

         200 – 75 = 125

         200 – 115 = 85

         125 – 85 = 40

Вывод: дать каждому ученику пройти своим путем.

Основные элементы задачи:

1. Условие.

2. Вопрос.

3. Решение.

4. Ответ.

5. Проверка.

 

Функции тестовых задач:

Образовательная (обучающая) – задачи являются средством усвоения математических понятий, законов, раскрывающих математический смысл (приведите примеры).

Развивающая – ученику необходимо осознать суть самого понятия и овладеть действиями, которые входят в состав умения решать задачи: чтение и осознание текста задачи, выделение условия и вопроса, установление связей между данными и искомыми, т.е. развиваются мышление (укажите мыслительные операции), память (укажите тип памяти), воображение (творческая работа над задачей), внимание (произвольное), речь (укажите типы речи) и т.д.

Воспитательная – реализуется через текст задачи и одновременно через организацию работы школьников (индивидуальная, групповая, коллективная, фронтальная).

Лев Моисеевич Фридман, известный педагог и методист по математике, в качестве функций решения сюжетных задач приводит:

- вводно-мотивационную,

- иллюстративную и конкретизирующую,

- применения и использования математических закономерностей,

- формирования умений и навыков,

- формирования общеучебных умений,

- контрольно-оценочную,

- воспитания характера и воли учащихся,

- развития творческого мышления и воображения.

 

Способы решения задач:

1. Алгебраический (с помощью уравнения).

2. Арифметический (по действиям или выражениям).

3. Графический.

4. Практический.

 

Методические приемы, используемые для формирования понятия «задача»:

(с какой целью вводится каждый из этих приемов?)

1. Постановка учащимися вопроса к данному условию.

2. Выбор вопроса к данному условию из нескольких вариантов.

3. Вопросы-ловушки.

4. Составление условия к данному вопросу.

5. Выбор условия из нескольких соответствующих данному вопросу.

6. Задачи с лишними данными.

7. Задачи с недостающими данными.

8. Анализ текстов, в которых отсутствует логическая связь между условием и вопросом.

9. Сравнение текстов.

10. Составление задач по картинке, рисунку, чертежу, таблице и т.д.

 

Задачи бывают простыми (решаются в одно действие) и составными.

 

Классификация простых задач

(основание – арифметические действия)

Сложение:

нахождение суммы;

увеличение на несколько единиц в прямой и косвенной форме;

нахождение неизвестного уменьшаемого по известной разности и вычитаемому.

 

Вычитание:

нахождение остатка;

нахождение неизвестного слагаемого по известной сумме и одному из слагаемых;

уменьшение на несколько единиц в прямой и косвенной форме;

нахождение неизвестного вычитаемого по известной разности и уменьшаемому;

разностное сравнение.

 

Умножение:

нахождение произведения или суммы одинаковых слагаемых;

увеличение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме;

нахождение неизвестного делимого по известному частному и делителю.

 

Деление:

деление по содержанию;

деление на равные части;

уменьшение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме;

нахождение неизвестного делителя по известному частному и делимому;

кратное сравнение.

 

Приведем классификацию простых задач по основанию «Арифметические действия» с примерами.

1. Задачи на сложение:

1) нахождение суммы:

Петя спел 3 песни, а Лёня – 4. Сколько всего песен спели ребята?

2) увеличение на несколько единиц в прямой и косвенной форме:

Прямая форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, а мама – на 3 больше. Сколько банок варенья приготовила мама?

Косвенная форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, это на 3 банки меньше, чем приготовила мама. Сколько банок варенья приготовила мама?

3) нахождение неизвестного уменьшаемого по известной разности и вычитаемому:

На аэродроме было несколько самолётов. После того как 3 самолета взлетело, осталось 5. Сколько самолётов было на аэродроме вначале?

 

2. Задачи на вычитание:

1) нахождение остатка:

На тарелке лежало 5 яблок. Дети взяли 3 яблока. Сколько яблок осталось?

2) нахождение неизвестного слагаемого по известной сумме и одному из слагаемых:

На озере плавала утки и гуси. Всего – 12 голов. Уток было 5. Сколько было гусей?

3) уменьшение на несколько единиц в прямой и косвенной форме:

Прямая форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, а мама – на 3 меньше. Сколько банок варенья приготовила мама?

Косвенная форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, это на 3 банки больше, чем приготовила мама. Сколько банок варенья приготовила мама?

4) нахождение неизвестного вычитаемого по известной разности и уменьшаемому:

На аэродроме было 8 самолётов. После того как несколько самолетов взлетело, осталось 5. Сколько самолётов покинуло аэродром?

5) разностное сравнение:

В 1 классе учится 12 мальчиков, а во втором – 15. На сколько больше мальчиков учится во втором классе, чем в первом? (На сколько меньше…?)

 

3. Задачи на умножение:

1) нахождение произведения или суммы одинаковых слагаемых:

Ира читает в час 9 страниц. Сколько страниц она прочитает за 3 часа?

2) увеличение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме:

Прямая форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, а мама – в 3 раза больше. Сколько банок варенья приготовила мама?

Косвенная форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, это в 3 раза меньше, чем приготовила мама. Сколько банок варенья приготовила мама?

3) нахождение неизвестного делимого по известному частному и делителю:

В шкафу стояли тарелки. К обеду на три стола все тарелки были расставлены – по 3 тарелки на каждый стол. Сколько тарелок стояло в шкафу вначале?

 

4. Задачи на деление:

1) деление по содержанию:

8 морковок разложили по 2 морковки в каждую тарелку. Сколько тарелок потребуется?

2) деление на равные части:

12 тетрадей раздали двум ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

3) уменьшение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме:

Прямая форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, а мама – в 3 раза меньше. Сколько банок варенья приготовила мама?

Косвенная форма: Бабушка приготовила 15 банок варенья, это в 3 раза больше, чем приготовила мама. Сколько банок варенья приготовила мама?

4) нахождение неизвестного делителя по известному частному и делимому:

Туристы испекли на костре 12 картошек. Сколько было туристов, если каждому досталось по 2 картофелин?

5) кратное сравнение:

Дима с Сашей собрали в лесу грибы, из них 28 подосиновиков и 7 белых грибов. Во сколько раз больше подосиновиков, чем белых грибов, собрали мальчики? (Во сколько раз меньше…?)