Проблема доказательства

Как было уже сказано, с точки зрения Аристотеля, каждое доказательство есть умозаключение, но не каждое умозаключение есть доказательство. Доказательство есть умозаключение из истинных посылок; а умозаключение осуществляется и из неистинных посылок; если неистинные посылки условно принимаются за истинные, то осуществляется умозаключение; здесь имеется условность. Умозаключение из истинных посылок, как доказательство, опирается на истину — на истинные положения, которые содержат и должны содержать какое-то безусловное. Но эта безусловность (в логике Аристотеля) может означать: 1) или безусловное допущение недоказанного, — таково допущение аксиомы, положения, которое не доказано, но не требует и не должно требовать доказательства; 2) или безусловное доказательство, безусловную логичность доказательства. Это последнее исключается у Аристотеля, оно признано невозможным, поскольку доказательство всегда условно — оно есть нахождение условия или основания, причем основания всегда внешнего. Но в таком случае становится необходимым бесконечный регресс; поиски внешнего основания уводят в бесконечность. Бесконечный регресс в доказательстве есть ошибка, невозможность доказательства; а обоснование доказательства на аксиоме, как это мы выясним ниже, представляет собой только искусственную приостановку регресса. Поэтому трудность доказательства остается неразрешенной; доказательство представляет собой проблему.

Умозаключение-доказательство из истинных посылок подразумевает, что эти посылки опираются и выражают реальное — действительность. Логическое должно опираться на реальное. Только это гарантирует аподиктичность; в противном случае открывается путь для необъективности, для субъективизма, т.е. природа доказательства — логического — игнорируется, оно становится невозможным.

Аксиома не может обеспечить объективность логического, так как она в конечном счете имеет условный характер. Объективность логического — умозаключения — могла бы быть обеспечена средним понятием умозаключения, полученным путем дефиниции, высказывающей сущность предмета («Усию», как этого хотел Аристотель). Но и это не выполнено у Аристотеля, так как «Усия» есть мистическая душа предмета, не переносимая в понятие; поэтому логика отрывается от онтологии, объективность умозаключения ставится под сомнение; единственное, чем оправдывается доказательство, — это опять-таки аксиома (аксиомы). Эта мысль в современной формальной логике, особенно математической, возведена в принцип.

Для решения проблемы доказательства, по нашему мнению, необходимо выяснить три обстоятельства: 1) объективность умозаключения-доказательства, определяемость логического природой объективного предмета; 2) универсальный метод такого объективно-логического или доказательства и 3) природу объективного начала доказательства. Этими вопросами исчерпывается проблема доказательства.

1. Объективный предмет, действительность, ее закономерность определяет и должна определять логическое, доказательство; логическая мысль определяется объективно: а) действительностью и б) революционно-преобразующей деятельностью человека — практикой. Мысль с таким объективным основанием сама имеет объективное содержание и определенную именно этим содержанием форму. Поэтому логическое, доказательство должно определяться истиной. Релятивная истина, как известно, определяется абсолютной. Таким же образом условное логическое определяется безусловным логическим.

Ввиду сказанного, логика, изучающая формы мысли, должна по существу равняться гносеологии и наоборот. Логические условия знания составляют предмет науки логики. Но теория познания определяется, со стороны предмета, онтологией, поэтому и логика должна быть онтологической. Если в действительности господствует диалектика, если она диалектична, то диалектической должно быть и отражение действительности — истина, и таковым же — диалектическим — должно быть и логическое, так как оно имеет природу объективности истины. Одним словом, диалектика, логика и гносеология должны равняться друг другу. Их тождество оправдает аподиктичность доказательства. Тождество диалектики, логики и теории познания указывает на своеобразность предмета логики, именно на характер предмета диалектической логики — доказательство. Логика есть наука о доказательстве. Такова и диалектическая логика. Но своеобразность этой логики определяется своеобразием природы доказательства. Истинная природа доказательства определяет то, что единственно истинная наука о формах мысли, о доказательстве есть диалектическая логика. Именно поэтому необходимо рассмотрение вопроса о тождестве диалектики, логики и теории познания с точки зрения природы доказательства. Это будет первым вопросом в теории доказательства.

2. Предмет должен определять и метод изучающей его науки. Нельзя допускать дуализм предмета и метода в логике; ошибочна, например, мысль, согласно которой предметом логики не являются формы мысли и ее метод есть метод другой науки, именно математики. Особенность метода логики должна вытекать из природы предмета логики. Как было указано выше (во «Введении»), логика — философская наука, поэтому и ее метод должен быть философским (а не частно-научным).

Предмет определяет метод, но метод логики, как философской науки, сам является ее предметом. Известные до сих пор в истории логики методы являются частными в том смысле, что ни один из них не универсален; понятие же логического требует единого универсального метода. Таков, как это будет доказано в последующем, диалектический метод, как именно метод доказательства, моментами которого являются известные до сегодняшнего дня логические методы. Характеристика диалектического метода, как метода доказательства, будет центральной частью теории доказательства.

Диалектический метод осуществляется вдоказательстве, которое представляет собой «логическое развитие»[180]. Это развитие есть процесс восхождения от абстрактного к конкретному, который начинается с содержательного частного и кончается содержательным общим; начало есть простейшее содержательное частное, а конец — конкретное общее. Логическое развитие, как доказательство, есть процесс, имеющий природу отношения основания-следствия. Логическое развитие есть процесс конкретизации. О одной стороны, он имеет дедуктивный характер, а с другой стороны — индуктивный. Действует в нем также редуктивность, которая необходима для логической полноты, для своеобразного круга.

Логическое развитие начинается с простой формы конечного — с положительного суждения и кончается бесконечным логическим — бесконечным умозаключением. Бесконечное умозаключение содержит все развитие, которое начинается с простейшего момента бесконечного умозаключения и кончается бесконечным умозаключением. Диалектическая логика есть логика бесконечного умозаключения. Бесконечное логическое, разумеется, содержит в себе всякое конечное логическое, каждый его момент. Диалектико-логическое содержит формально-логическое, как момент.

3. В последней — третьей — главе теории доказательства будет рассмотрена проблема начала доказательства, которая в течение двух тысяч лет остается актуальной проблемой. Будет сделана попытка обоснования того, что начало доказательства, как его сущность, есть бесконечное умозаключение. Именно вследствие этого попытка аксиоматизации логики должна быть признана неоправданной. Существует безусловное логическое, развертывание моментов которого и есть содержание всей логики. Сущность доказательства есть единство логических противоположностей, что равно бесконечному умозаключению. Начало логического, как доказательства — логического развития — есть синтетическое положительное суждение, начиная с которого процесс проходит все моменты логики и кончается бесконечным логическим — бесконечным умозаключением.

ГЛАВА ПЕРВАЯ (10)
ТОЖДЕСТВО ДИАЛЕКТИКИ, ЛОГИКИ И ГНОСЕОЛОГИИ