2020-07-12
137
I. Мы рассмотрели как исходное положение, так и начало доказательства. Этим выяснено и их отношение, которое требует более подробного рассмотрения, что мы и сделаем в этом параграфе.
Как нам известно, начало доказательства есть его сущность; сущность доказательства в полном виде представлена в его начале. Так было у Аристотеля, так дело обстоит и с точки зрения материалистической диалектической логики. С точки зрения Аристотеля, «самое неоспоримое» начало доказательства, как мы это рассмотрели выше, есть положение о невозможности противоречия, положение о невозможности одновременного утверждения и отрицания; а с точки зрения диалектической логики, начало доказательства есть единство противоречия, которое, как мы знаем, существует в виде бесконечного умозаключения.
Мы выяснили и то, что начало доказательства не может быть его посылкой в виде аксиомы или другого внешнего основания. Начало доказательства само есть умозаключение-доказательство; доказательство представлено в виде определенного умозаключения и действует в каждой форме логического, в логическом вообще. Начало и исходное положение доказательства даны внутри самой системы доказательства. Исходное положение доказательства есть первый пункт в доказательстве. Начало же доказательства действует в доказательстве, как его внутренняя и существенная природа, его сущность.
Начало доказательства, в определенном смысле, есть первое в доказательстве, оно не подчиняется ничему другому, ему подчиняется все; но это не первичность исходного пункта доказательства. Исходный пункт доказательства есть первое для доказательства, как начинающее его систему. А первичность начала доказательства есть первичность сущности в доказательстве. Доказательство, как это было выяснено выше, не должно начинаться с его сущности, начала, поскольку, в таком случае процесс доказательства будет лишним. Начало доказательства логически является самым сложным, тогда как исходное положение есть самое, простое в системе логики. С точки зрения логического развития самое сложное должно быть в конце, а не в начале; бесконечное умозаключение, как начало доказательства потому-то мы и рассмотрели в конце системы логических форм.
Это не значит, что бесконечное умозаключение, как начало доказательства до этого не действует. Начало доказательства, как было сказано, действует в доказательстве с начала до конца, поскольку оно представляет собой сущность. Бесконечное умозаключение, как начало доказательства, придает смысл всему доказательству, каждому его моменту; действует в каждой логической синтетической связи, поскольку синтетическая связь содержит момент внутреннего отрицания; это отрицание и создает ее определенность. Положительность, внутренний момент которой есть отрицание, есть такая связь, которая имеет смысл как самоутверждение, что является бесконечным умозаключением. Бесконечное умозаключение существует не только там, где имеются «самоотрицающие положения», нет, оно действует во всех синтетических связях; а логические связи имеют всегда синтетический характер, как это было, думается, достаточно доказано нами.
Поскольку начало доказательства, как его сущность действует во всей системе, постольку оно действует и в исходном положении, которое, как мы знаем, синтетично, и имеет антиномичную природу. Начало доказательства действует в доказательстве с начала до конца; а в конце доказательства представлено в полной логической форме само начало. Поэтому надо сказать, что исходное положение доказательства есть исходное начала доказательства; исходное есть исходное начала. То, что в начале является простым, представлено в полном виде в конце; конец доказательства, как логически сложнейший, существует в первоначальном виде при начинании доказательства. Поэтому и есть система доказательства логическое развитие, имеющее как исходный пункт, так и конец.
II. Исходное, как исходное начала, может быть представлено по-разному, именно так, как это диктуют рассмотренные выше разные аспекты логического развития.
1. Исходное, как было сказано, есть исходное последующего; здесь надо отметить и то, что оно — исходное всего логического развития; это возможно, поскольку в логике логическое развитие есть развитие логического, а понятия логического представляет собой нечто определенное; понятие логического развития не может быть незавершенным, поэтому можно и нужно говорить об исходном пункте всего логического развития. Знаем и то, что вообще бесконечность завершена в ее понятии; тем более это можно сказать о развитии логического, того логического, которое, как известно, имеет три формы, именно суждение, понятие и умозаключение.
Исходное и конец (начало) логического, есть исходное и конец одного понятия, именно понятия логического, согласно методу определения понятия, который мы рассмотрели выше.
Ступени развития понятия логического (так же, как и вообще понятия) тоже являются понятиями, имеющими свое развитие и собственные ступени, но все они могут быть представлены как признаки одного понятия.
Исходное есть исходное всего развития. Поэтому исходное с необходимостью «подразумевает все развитие, так же, как и наоборот: это развитие с необходимостью подразумевает исходное. Следовательно, исходное есть и исходное конца логического развития, т.е. начала.
2. Как было сказано, исходное положение доказательства как логического развития, есть исходный пункт («клеточка») всех противоречий этого развития; оно есть основной, существенный исходный пункт противоречия; исходное есть исходное противоречие. Как это было показано выше, все логическое развитие есть процесс возникновения-разрешения противоречий-антиномий. В конце логического развития есть единство противоречия; оно действует на протяжении всего развития, но в виде полной логической связи представлено в конце; этот конец необходим, поскольку отрицание противоречия и его единства невозможно; это отрицание утверждает их же. Более полная логическая связь, чем единство противоречия, невозможна. Поэтому исходное есть исходное этого конца — единства противоречия. Противоречие есть отрицательная диалектика, возможная в положительной диалектике — в единстве противоречия, которое не сводится к противоречивым «самоотрицающимся положениям», оно «больше» них, оно единство, содержащее в себе противоречие, как внутренний момент.
3. Исходное, как это было выяснено выше, должно быть относительно простым, именно, тем, анализ чего возможен; это есть первое анализируемое. Логическое развитие есть процесс синтезов, конец которого представляет собой полную синтетичность. Синтетичность «большая», чем единство противоречия, невозможна. Исходное есть первое синтетическое, как исходный пункт полной синтетичности.
4. Как это было выяснено выше, исходное есть «непосредственное», как исходное положение первого опосредствования. Все развитие есть процесс опосредствования, в конце которого осуществляется полное опосредствование; это единство логического противоречия, которое существует в виде самоутверждения внутренним отрицанием — в виде бесконечного умозаключения. Поэтому надо сказать, что исходное есть исходный пункт полного опосредствования, первый шаг этого опосредствования.
5. Мы знаем и то, что исходный пункт логического развития есть абстрактное, наиабстрактное; развитие есть процесс конкретизации; оно осуществляется посредством предикации. Предикация в развитии исчерпывает один и тот же субъект, являющийся основанием всех предикатов. Этот субъект в конце совпадает со всеми предикатами (в противном случае, как мы знаем, не было бы понятия). В конце предикации, как логического развития, имеется наиконкретное, являющееся единством противоречия. Нет ничего более конкретного, чем единство противоречия. Таким образом, исходное логического развития, как наиабстрактное, есть исходный пункт этого наиконкретного. Поэтому и является это наиабстрактное относительно простым.
6. Исходное логического развития есть одностороннее, частное. Развитие есть полагание таких частных, в результате чего получаются содержательные общие. В конце развития имеется полное единство, полное содержательное общее. Для полного общего, так же, как и вообще для общего, характерно то, что оно распространяется и на самое себя; это создает парадоксальность: парадоксальность создается тем, что это общее рефлексивно. Например, понятие рефлексивно, поскольку существует понятие понятия; суждение рефлексивно, поскольку существует суждение суждения; отрицание понятия есть понятие; отрицание суждения есть суждение. В конце логического развития имеется полное общее — общность единства противоречия. Полное общее, как полное единство частного и общего, именно, внутреннее единство утверждения и отрицания, как это мы знаем, есть, бесконечное умозаключение, в котором снимается указанная здесь парадоксальность. Поэтому надо сказать, что исходное логического развития есть исходный пункт полного содержательного общего.
7. Исходное логического развития не может не быть конечным. Полное конечное, как мы знаем, есть одна сторона противоречия. Единство двух таких конечных есть бесконечное, которое действует в развитии с начала до конца, но в полном логическом виде представлено в конце развития. Поэтому надо сказать, что исходное есть конечное, как исходный пункт логического бесконечного.
8. Исходное логического развития не имеет внешнего основания (такого основания не имеет и начало), но оно определяется последующим, как основанием: в этом смысле, исходное есть следствие, именно, оно есть следствие последующего, в которое оно переходит и оправдывается, и т. д. Но в конце имеем самооснование — самоутверждение внутренним отрицанием, которое называется бесконечным умозаключением; это есть начало, исходный пункт которого представляет собой исходное положение логического развития.
III. Если конец логического развития, как его начало, есть самоутверждение внутренним отрицанием, это означает, что до него осуществляются различные формы единства утверждения и отрицания, первое из которых — исходное в силу сказанного — будет суждением. Исходный пункт логического развития есть суждение, именно положительное синтетическое суждение: исходное есть исходный пункт синтеза. Как было выяснено выше — при изложении форм мысли, — положительное суждение есть логический исходный пункт системы логики, как развития, и конца этого развития — бесконечного умозаключения. Суждение является исходным пунктом в различном смысле.
1. Суждение есть первый пункт системы логики, как логического развития: до него нет других логических форм. Суждению, как мы знаем, не предшествует понятие. Исходное (субъект) суждения и исходное понятия есть одно и то же. Понятие без суждения есть пустое слово или представление, которое не является логической формой и поэтому не входит в систему логики.
2. Суждение точнее его один элемент, именно субъект, подлежит анализу; суждение, как полагание-выделение предиката субъекта, есть первый анализ; суждение, как «субъект есть предикат», есть первый синтез. Суждение есть первое единство анализа и синтеза. И тавтологическое суждение, как мы знаем, в своей сущности синтетично, поскольку тавтологическое, как положительное, вместе с тем есть отрицательное, является отрицательностью (впервые Платон в своем «Пармениде» показал, что, например, «бытие есть» синтетично).
3. Суждение есть первое непосредственное и первое опосредствование. Суждение есть первое непосредственное, поскольку ему ничто не предшествует, а с другой стороны, оно есть исходный пункт опосредствования; суждение непосредственно по сравнению с последующим опосредствованием — с умозаключением. Суждение есть опосредствование, поскольку, оно есть единство различных: при этом оно есть элемент опосредствования — умозаключения; суждение оправдывается в умозаключении, его опосредствует умозаключение; суждение, как мы знаем, есть переход: 1) внутренний переход — переход от субъекта к предикату, 2) переход к другому — к умозаключению.
4. Суждение есть первое начинание, первый переход, поэтому оно есть первое развитие. Синтетическое суждение является логическим развитием.
5. Суждение есть исходный пункт определения логического, исходное положение логического развития; оно первоначально в системе логики; суждение есть первая логическая форма, оно есть исходный пункт логических форм.
6. Суждение, как первая логическая форма, абстрактно; вместе с тем оно первое конкретное, первое единство различных.
7. Суждение есть «клеточка». В изложении диалектики мы должны «начать с самого простого, обычного, массовидного, etc.., с предложения любого: листья дерева зелены; Иван есть человек; Жучка есть собака и т. п.»[294]. Здесь под «предложением» ясно, подразумевается суждение. Суждение, как антиномичное, есть «клеточка» всех противоречий логического развития.
8. Суждение есть исходный пункт конца логического развития — бесконечного умозаключения, поскольку это последнее есть полное единство утверждения и отрицания, тогда как положительное синтетическое суждение есть утверждение, содержащее отрицание. Суждение, как первое антиномичное, ставит логическую проблему, которая окончательно разрешается в бесконечном умозаключении. Суждение окончательно оправдывается в бесконечном умозаключении. Суждение, как первое антиномичное, есть первое «двузначное», которое окончательно разрешается и оправдывается в бесконечном умозаключении, в самоутверждении внутренним отрицанием.
Вся логика, как логическое развитие, есть развернутое бесконечное умозаключение, исходным пунктом которого является суждение. Система логики, в сжатом виде, может быть представлена в форме одного умозаключения — бесконечного умозаключения. Вся система логики есть система моментов бесконечного умозаключения, где суждение есть первая логическая истина, а бесконечное умозаключение является полной логической истиной.
[1] L. Wood, The Analysis of Knowledge, 1940.
[2] W. H. Werkmeister, The Basis and Structure of Knowledge, 1948.
[3] R. Heiss, Logik des Widerspruchs, 1932; eго же — Wesen und Formen der Dialektik, 1959.
[4] G. Günther, Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik, I, 1959; eго же — Zweiwertigkeit, logische Paradoxie und selbst-referierende Reflexion, “Zetschrift f. Phil. Forshung", 1963, Juli-September.
[5] В. И. Ленин, Полное собрание сочинений, т.. 29, стр. 156.
[6] См. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. 3, стр. 172 (Маркс о древних скептиках ).
[7] К. Маркс, Ф.Энгельс, Избр. соч., т. II, 1948, стр. 367.
4 Д. Гильберт, В. Аккерман, Основы теоретической логики, 1947, стр. 81 и след.
[9] Д. Гильберт, Основания геометрии, М., 1948, стр. 351, 353, 360, 366, 373, 377.
[10] K.Wuchterl, Reine und mathematische Logik, "Zeitschrift für philosophische Forschung", Bd. XVIII, H. 3, Juli-September, 1964, стр. 408, 418—419, 421.
[11] Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика..., стр. 48, 50.
[12] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 82.
[13] А. Черч, Введение в математическую логику, 1, стр. 48.
[14] См. вышеназванные работы Heiss-а и Günter-а.
[15] См. эти положения в моей работе «О диалектической природе логического», стр. 5 и сл. Здесь приведем только некоторые из них.
[16] Ф.Энгельс, Анти-Дюринг, Москва, 1967, стр. 134.
[17] В. И. Ленин, т. 32, изд. четвертое, стр. 72.
[18] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 177.
[19] В. И. Ленин, Произв., т. 38, изд. четвертое, стр. 251, 249, 255, 280, 99.
[20] Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1967, стр. 10, 20.
[21] Ф. Там же, стр. 15, 338, 18, 141, 120.
[22] См. К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 89.
[23] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 315, 316.
[24] Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1967, стр. 355.
[25] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд, четвертое, стр. 358.
[26] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 186
[27] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 100.
[28] См. труды проф. Л. П. Гокиели против ступенчатой логики.
[29] Аристотель, Пери Герменеиас, VII, 17, гл. 38-39.
[30] А. Черч, Введение в математическую логику, стр. 20-24, 350.
[31] К. Маркс, Математические рукописи, перевод и исследование проф. Л. Гокиели, Тбилиси, 1948, стр. 108 (на груз. яз.).
[32] Э. Кассирер, Познание и действительность, 1912, стр. 32 и след.
[33] Сулхан-Саба Орбелиани, Словарь грузинского языка, 1948, стр. 432.
[34] К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 213.
[35] В. И. Ленин, Соч;, т. 38, изд. четвертое, стр. 140-142.
[36] Аристотель, Вторая аналитика, кн. 1, гл. 10.
[37] В. И. Ленин, Соч., т. 32, стр. 72.
[38] К. Маркс, Капитал, III, 1, 1949, стр. 233.
[39] Там же, стр. 217.
[40] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 263.
[41] К. Маркс, Капитал, т. III, часть 1, 1949, стр. 168.
[42] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 164, 165
[43] Ф. Энгельс, Диалектика природы. 1953, стр. 170. 92
[44] См.: С. Франк, Предмет знания, стр. 211-214.
[45] См.: Аристотель, Метафизика, 1005 в. 40.
[46] Ф. Энгельс, Анти-Дюринг. 1967, стр. 355.
[47] Там же, стр. 119.
[48] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 61.
[49] Рейтинг, Обзор исследований по основаниям математики. стр, 25, 71, 72.
[50] См. Аристотель, «Об определении» конец IX главы, где сказано, что «или-или» необходимо, противоречие необходимо, когда дело касается возможности будущего.
[51] Вrоuweг. Intuitionistische Mengenlehre "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vercinigung" B. 28. H. 7-12, стр. 203, 1919. Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik. "Mathematische Annalen". B. 93, 3/4 H. B. 95, 3. H. B. 96, 3/4, H 1925-1926.
[52] См. Л. Гокиели. Вопросы обоснования теории множеств, «Труды института математики и механики», ч. 1, стр. 91 и сл. (на груз. яз.).
[53] И. А. Васильев, О частных суждениях, о треугольнике противоречий, о законе исключенного четвертого, Казань, 1910, стр. 42 и ел.
[54] Hegel, W. d. Logik, II стр. 56-57, 493, и В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 112. 20 С. Франк, Предмет знания, 1915, стр. 213 и след.
[55] J. G. Fichte, Grundlage der gesamten Wissenschaftslehre, Medicus 1911, — cтр. 15.
[56] Аристотель, Метафизика, книга X, гл. IV, (1055а 3-31), см. также Hegel, W. d. Logik, II, s. 40, 1923, Lasson.
[57] Kant, Kritik der. Vernunft, 2 s. 354.
[58] В. И. Ленин, Соч., т. 14, стр. 124.
[59] К. Маркс, Математические рукописи, стр. 6, 1948, (на груз. яз.).
[60] К. Маркс, Капитал, т. 1, 1950, стр. 268.
[61] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 219.
[62] В. И. Ленин, Соч., г. 38, изд. четвертое, стр. 357.
[63] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 127.
[64] Hegel, W. d. Logik, II. Lasson, s. 62. 9.
[65] Гильберт, Основы геометрии, стр. 341.
[66] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 188; Маркс и Энгельс, Избранные произведения, II, 1955, стр. 367.
[67] I. Kant's Sämmtliche Werke, V, S. 59 Kirchmann.
[68] См. I. Kant, Kritik der practischen Vernunft, S. 64. K. Kehrbach, где отмечено и то, что в «Критике чистого разума» дана вся сфера чистого теоретического разума, в частности то, что называется метафизикой.
[69] В. И. Ленин, Соч., т. 38, четвертое изд., стр. 253.
[70] Там же, стр. 252.
[71] Там же, стр. 255.
[72] В. И. Ленин, Соч., стр. 255. См. труд Айдукевича о Зеноне и вообще о противоречии в движении.
[73] В математической логике не используется то понимание противоречия, которое было принято в старой логике, в философии и в обыкновенном мышлении. Там противоречие означает то, что, например, машина не работает. «Или-или» не означает про-тморечия в исчислении предложении; оно используется в математической логике в совершенно другом смысле.
[74] К. Маркс, Капитал, 1, 1950, стр. 172.
[75] Путем выяснения именно этого обстоятельства я пришел к понятию логического бесконечного. Понятие логического бесконечного, как понятие полагания нечто его же отрицанием, я определил впервые в 1947 году вдокладе «К проблеме умозаключения», сделанном на сессии Института философии (26 декабря) и тезисы которого (на грузинском и русском языках) были опубликованы в декабре того же года. Этот доклад в полном виде был опубликован в 1949 году в I томе «Трудов Института философии АН ГССР» (определение бесконечного умозаключения см. там же, стр. 132). Точка, зрения, которая была представлена там, получила развитие в моих последующих трудах.
[76] Н. Cohen, Logik der reinen Erkenntnis, Berlin, 1914, S. 83.
[77] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 20.
[78] В. И. Ленин. Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 249.
[79] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 98.
[80] Hegel, W. d L. I, стр. 75.
[81] Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика..., стр. 56, 58 и др.
[82] См.: В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 272.
[83] L. Wood, The Analysis of Knowledge, London, 1940, стр. 195.
[84] См. начало Wissenschaftslehre Больцано.
[85] См. А. Черч, Введение в математическую логику, стр. 29-35.
[86] Р. Карнап, Значение и необходимость, стр. 168.
[87] См. Hegel, Wissenschaft der Logik, стр. 277
[88] Кант, Критика чистого разума, издание Эрдмана, стр. 135.
[89] Фихте, Теория науки, издание Медикуса стр. 14.
[90] Hegel, Enz. § 214, Примечание, стр. 266.
[91] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 191.
[92] К. Маркс, К критике политической экономии, 1953, стр. 26.
[93] К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. I, 1955, стр. 316.
[94] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 177.
[95] Там же.
[96] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 178.
[97] Там же, стр. 179.
[98]. Маркс, Ф. Энгельс, Соч., т. 1, 1955, стр. 316.
[99] К. М а р к с, К критике политической экономии, предисловие, 1951.
[100] См.: I. Кant, Logik, Leipzig, 1904, стр. 98.
[101] См. вышеназванный труд Васильева 1923, стр. 136. и нем «Логику» Лосского.
[102] Аристотель. Первая аналитика, ч. II, гл. 2.
[103] В. И. Ленин, Соч., т. 38, изд. четвертое, стр. 218.
[104] См. о переходе суждения в умозаключение, стр. 307 — 308.
[105] Hegel, W. d. Logik, II, стр. 307-308; см. также нашу книгу «Рациональное зерно в теории умозаключения Гегеля», 1959, стр. 203-228 (на груз. яз.).
[106] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 191 (на груз. яз.).
[107] Аристотель, Физика. 184а; «Вторая аналитика», кн. I, 71в-72а.
[108] Д. Гильберт, Основания геометрии,.1948, стр. 366.
[109] В. И. Ленин, т. 32, изд. четвертое, стр. 72.
[110] См.: Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика..., стр. 58-59.
[111] См.: А. Черч, Введение в математическую логику, стр. 372.
[112] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 219.
[113] Та м же, стр. 168.
[114] Там же, стр. 188.
[115] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 218.
[116] Там же, стр. 249.
[117] Там же, стр. 85.
[118] Там же, стр. 132.
[119] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 219.
[120] Таковы, например, «коренные выводы» проф. Л. П. Гокиели. См. его «О природе логического», Тбилиси, 1958.
[121] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 187.
[122] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 100.
[123] Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика..., стр. 58.
[124] См. фигуры умозаключения в «Логике» Гегеля и в «Критике политической экономии» Маркса и кругообороты в «Капитале».
[125] См.: Д. Гильберт и В. Аккерман. Основы теоретической логики, стр. 133-135.
[126] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 79.
[127] А. Черч, Введение в математическую логику, стр. 121.
[128] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 85.
[129] См. А. Черч, Введение..., стр. 36, Р. Карнап, Значение и необходимость, стр. 168.
[130] См. Аристотель, Первая аналитика, кн. I, гл. I
[131] Об этом подробно см. наш труд «Рациональное зерно в теории умозаключения Гегеля» (на груз, языке), Тбилиси, 1959.
[132] См.: К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 200.
[133] К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 87.
[134] К. Маркс, Ф. Энгельс, Соч., т. 1, 1955, стр. 316.
[135] См. Л. П. Гокиели, К проблеме аксиоматизации логики, Тбилиси, 1947, стр. 61.
[136] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 253.
[137] Akos von Pauler. Grundegen der Philosophic, 1925, S- 9, 58; его же Logik (Versuch einer Theorie, der Wahrheit), 1929, S. S. 269, 244.
[138] P. Natorp, Die logische Grundlagen der exakten Wissenschaften, 1910, S- 23-45. H. Cohen, Logik der reinen Erkenntnis, 1914, S. S. 12, 13.
[139] К. Маркс, К критике политической экономии, Введение.
[140] См. об этом наш труд «Рациональное зерно в теории умозаключения Гегеля», (на груз. яз.).
[141] Я. Лукасевич, Аристотелевская силлогистика..., стр. 48.
[142] См. Е. Husserl, Jdeen... 1 В., 1950, стр. 68 и след.
[143] К. Маркс, К критике политической экономии. Введение.
[144] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 219.
[145] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 219.
[146] Там же.
[147] Там же, стр. 85.
[148] К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 213.
[149] См. А. Тарский. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, 1948, стр. 138.
[150] См. Предисловие этого труда.
[151] См. Котарбинский, Избранные произведения, Москва, 1963, стр. 627.
[152] См. Р. Карнап, Значение и необходимость, стр. 168.
[153] Так должна разрешиться та трудность, которую пытаются разрешить, напр., Heiss и Günther, не замечающие правильного пути выхода из трудности.
[154] К. Маркс, Математические рукописи, 1948 (на груз, языке), стр. 77.
[155] См. наш труд «О диалектической природе логической связи», 1956, стр. 111 и далее (на груз. яз.).
[156] См. их труды, упомянутые выше.
[157] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 218, 219.
[158] См. Аристотель, Метафизика, кн., IV, гл.- 8.
[159] См. J. P. Sartre, Das Sein und das Nichts. 1962. 5.10.
[160] Ledger Wood, The Analysis of Knowledge, стр. 195
[161] См. Heiss, Wesen und Fomen der Dialektik, S. 85.
[162] В. И. Ленин. Соч. т. 38, стр. 218, 219.
[163] См. Б. Рассел, Человеческое познание, стр. 411.
[164] См. К. Маркс, К критике политической экономии. Предисловие.
[165] К. Маркс, Ф.Энгельс, Соч., т. I, 1955, стр. 316.
[166] См. ту же страницу вышеназванного труда Вуда.
[167] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 65.
[168] Ср. Аристотель, Первая аналитика, кн., II, гл. 15.
[169] См. вышеуказанное место из«Метафизики» Аристотеля, именно 8-ю главу IV книги.
[170] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 360, 361.
[171] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 189.
[172] К. Маркс, К критике политической экономии. Предисловие.
[173] Ф. Энгельс, Диалектика природы, стр. 185—186.
[174] Die Form der Allgemeinheit ist abar Form der Jnsichabgeschlossenheit, dami Unendlichkeit. M. E. G. A. 475—476.
[175] См. Ф. Энгельс, Диалектика природы, стр. 185—186.
[176] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 218.
[177] В системе логики, как в строгом логическом развитии, правила умозаключения должны быть рассмотрены в обратном порядке, именно, сперва должны быть рассмотрены правила конечного, а потом бесконечного умозаключения. А здесь нашей целью было установление правил бесконечного умозаключения и выявление того, что конечные умозаключения по своей природе и правилам опираются на бесконечное умозаключение и выводятся из него.
[178] N. Hartmann. Ethik, 1949, стр. 109—110.
[179] См.: В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 253.
[180] К. Маркс, К критике политической экономии (рецензия Ф. Энгельса на эту книгу К. Маркса), 1951, стр. 235.
[181] См.: наш труд «Начало доказательства», стр. 294 и далее.
[182] Kant, Prolegmena, К. Schulz, S. 42.
[183] Kant, Kritik der reinen Vernunft, B. Erdmann, 1900, SS. 179—180
[184] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 315.
[185] К. Маркс. Ф. Энгельс, Соч, т.. 3, 1955, стр. 127.
[186] G. Günther, Ideе und Grundriss einer nicht-Aristotelishen Logik. В. I. 1959.
[187] А. Тарский, Введение в логику..., стр. 136—138.
[188] В. И. Ленин Соч., т. 38, стр. 193.
[189] Т а м же, стр 315
[190] Там же, стр. 359.
[191] В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 188.
[192] К. Маркс, Ф. Энгельс, Избранные произведения, т. II
[193] В. И. Ленин, Соч., т. 14, стр. 346.
[194] Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1967, стр. 15.
[195] В. И. Ленин, Сочг т. 32, стр. 72.
[196] См. Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 177.
[197] См. К. Маркс, К критике политической экономии, 1951. Предисловие и стр. 238.
[198] См. В. И. Ленин, Соч., т. 38, стр. 315, 316.
[199] Т а м же, стр. 314.
[200] Т ам же, стр. 80, 81.
[201] В. И. Ленин, Соч., т.38, стр. 161, 162.
[202] См. К. Маркс. Капитал, т. I, 1950, стр. 19.
[203] См. К. Маркс, К критике политической экономии, 1951, стр. 213, 214.
[204] См. Сулхан-Саба Орбелиани, словарь («Ситквис Кона»).
[205] См.: Платон, Государство, 534 Е.
[206] См. «Энциклопедию» Гегеля, §§ 79, 80, 81, 82.
[207] См. Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 185.
[208] К. Маркс, Математические рукописи, 1948, стр. 16, 86, 87, 188, 190. ( нагруз, языке).
[209] Противоречие абсолютно, единство — относительно, но движение, как единство, является абсолютным. Абсолютно единство мира, заключающееся в его материальности. Следовательно, существует различие между этими двумя единствами.
[210] Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1967, стр. 134.
[211] См. К. Маркс, К критике политической экономии. Введение, и рецензию Ф. Энгельса об этом труде.
[212] Д. Гильберт, Основания геометрии, стр. 360, 366.
[213] Б. Рассел, Человеческое познание, стр. 396, 411, 530.
[214] См вышеназванные труды Паулера.
[215] А. Черч, Введение в математическую логику, 1, стр. 48-56, 317 идр.
[216] А. Ч е р ч, Введение в математическую логику, стр. 121.
[217] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 237, 238.
[218] Там же, стр. 89—90.
[219] Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 42, 146, 147.
[220] Д. Гильберт, В. Аккерман, Основы теоретической логики, стр. 81, 82.
[221] Д. Гильберт, Основания геометрии, стр. 351.
[222] Там же, стр. 373.
[223] Т а м же, стр. 377.
[224] Т а м же, стр. 366, 360.
[225] Kurt Wuchtel, Reine und mathematische Logik. Eine Deutunq auf dem Boden der Philosophic Kants.,”Zeitschrift fur philosophiche Forschung” B. XVIII, H. 3. 1963. S. 408.
[226] См. Платон, Федон, 100В.
[227] Платон. Государство, стр. 525А.
[228] Kant, Kritik der reinen Vernunft2, S. 117
[229] См.: Ф. Энгельс, Диалектика природы; стр. 180, 1953
[230] Там же.
[231] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 180.
[232] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 180.
[233] Wright, The Logical Problem of Induction. Oxford, 1957, p. 55.
[234] Carnap, Logical Foundations of Probability, Chicago. 1950, p. V.
[235] Jeffreys, Theory of Probability, Oxford, 1939, p. V.
[236] Там ж е, стр. 22.
[237] Рассмотрение Расселом проблемы вероятности и индукции, в частности математической индукции, изложено нами в труде «Начало доказательства».
[238] Рассел, Человеческое познание, стр. 431.
[239] Т а м же, стр. 530.
[240] К. Маркс, Капитал, т. I, 1950, стр. 268.
[241] Husserl, Logische Untersuchungen, 1922, S. 65. Здесь сказано: “Auch die Behauptung, dass alles Wissen ein bloss wahrscheinliches sei, wäre nur wahscheinlich gültig; diese neue Behauptung abermals und so in infinitum”.
[242] В. И. Ленин, Соч., т. 14, стр. 124.
[243] См.: Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 180.
[244] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1955. стр. 130.
[245] См.: К. М а р к с, «К критике политической экономии», Введение.
[246] Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1953, стр. 181.
[247] См.: Husserl. Jdeen...., I, S. 13.
[248] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр, 213, 214.
[249] Т. Котарбинский, Избранные произведения, 1963, стр. 627 и след.
[250] См.: Aidukiewiez, Abriss der Logic, 1958, стр. 158; а также R. Сarnар, Einführuhg in die symbolische Logic, 1954, стр. 20; А. Чёрч, Введение в математическую логику и др.
[251] Я. Л у к а с е в и ч, Аристотелевская силлогистика, 1959, стр. 86—115.
[252] Ср. Г. Клаус, Кибернетика и философия, 1963, стр. 310 и след.
[253] К. Маркс, Капитал, I, 1949, стр. 19.
[254] См.: К. Маркс, К критике политической экономии. Введение и рецензия Ф. Энгельса на эту работу. Соответствующие положения К. Маркса и Ф. Энгельса подробно рассмотрены в нашем труде «Начало доказательства».
[255] Б. Рассел, Человеческое познание, стр. 118, 339.
[256] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 213, 214.
[257] В. И. Ленин, т. 32, изд. четвертое, стр. 72.
[258] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 91.
[259] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 81.
[260] Более подробно этот вопрос мы рассмотрели в нашем произведении «Начало доказательства».
[261] G. Günther, Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logic, I. 1959.
[262] R. Heiss, Logic des Widerspruchs, 1932; его же — Wesen und formen der Dialektik, 1959.
[263] В. И. Ленин, т. 38, стр.. 161, 162.
[264] Fichte, Ueber den Begriff der Wissenschaftslehre. Sämmtliche Werke, I, В, стр. 58. 59.
[265] Об этой см. наш труд «Рациональное зерно в теории умозаключения Гегеля», 1959.
[266] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 358.
[267] Гегельянское понимание метода доказательства мы критически рассмотрели в труде «Начало доказательства».
[268] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 165.
[269] Математические трехзначные и многозначные логики есть отрасли математики. Логика, которая может быть только философской наукой, есть «трехзначная», если она понимается с точки зрения диалектической логики; в отличие от нее формальная логика была и остается двузначной, но логикой однозначности.
[270] Аристотель, Вторая аналитика, кн. I, гл. 25.
[271] Т а м же, гл. 2, 72а, 32 и след.
[272] Аристотель, Вторая аналитика, кн. II, гл. 4.
[273] Т а м же.
[274] Т а м же, гл. 8.
[275] «Категории» Аристотеля, гл. 5; Первая аналитика, кн. Г, гл. 19, 22, 27—30.
[276] Аристотель, Вторая аналитика, кн. I, гл. 11.
[277] Вторая аналитика, гл. 22; Метафизика, III, 2,. 996, в. 27—31; там же, IV, 3, 10005, в 19—23.
[278] Вторая аналитика, кн. I, гл. 25.
[279] Аристотель, Вторая аналитика, кн. I, гл. 19.
[280] Аристотель, Вторая аналитика, кн. I, гл. 10.
[281] Аристотель, Топика, I, 100а 30—621.
[282] Н. Dingl er, Der Zusammenbruch der Wissenshaft: 1926, S. 74: См. его же Philosophie der Logik und Arithmetik. 1931, s. 22.
[283] Аристотель, Вторая аналитика, кн. I, гл. 22; кн. II, гл. 13.
[284] По мнению Д. Гильберта, в аксиоматическом методе логическое зиждется на нелогическом. Он считает это руководящим философским положением Канта. См. его: Основы геометрии, 1948 г., стр. 351, 353, 360, 366, 373, 377. Ср. выше § 203—„Аксиоматический метод".
[285] В. И. Ленин, Сочинения, т. 38, изд. четвертое, стр. 161, 162.
[286] Аристотель, Вторая аналитика, кн. 11, гл. 19, 100а16-100в17.
[287] Н. Scholz, Uber das cogito ergo sum. “Kantstudien” 36, стр. 126—127
[288] L. Wood, The Analysis of Knowledge, London, 1940, стр. 195, также. W. H. Werkmeister, The Basis and structure of Knowledge, 1948, стр. 243—244.
[289] J. Kant, Sämmteliche Werke, В. V, стр. 18.
[290] Ф. Ницше, Полное собрание сочинений, т. IX, 1910, стр. 147.
[291] В. И. Ленин, т. 38., изд. четвертое, стр. 193.
[292] В. И. Ленин, т. 38, изд. четвертое, стр. 358, 359.
[293] В. И. Ленин, т.38, изд. четвертое, стр. 218.
[294] В. И. Ленин, том 38, изд. четвертое, стр. 359.
