2020-06-29
91
Замечания.
1. Под 
в формуле (2) понимают простейшую из первообразных функций, у которой С=0.
- Так как приращение
равно некоторому числу, то определенный интеграл есть число (в отличие от неопределенного интеграла, который, как известно, есть совокупность функций).
Все методы интегрирования, используемые при нахождении неопределенных интегралов, применяются и при вычислении определенных интегралов. Числовое значение определенного интеграла зависит от вида функции, стоящей под знаком интеграла, и от значений верхнего и нижнего пределов и не зависит от обозначения переменной.
Если формулу Ньютона-Лейбница сравнить с формулой (1), то, очевидно, что 
и есть площадь криволинейной трапеции, определяемой графиком функции 
на отрезке 
.
Таким образом, если функция положительна, то определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.
Тогда площадь криволинейной трапеции можно вычислить по формуле
(3)
