2014-02-05
521
Раннее был рассмотрен предел числовой последовательности(функции натурального аргумента) 
("число е ")
Рассмотрим функцию 
, которая отличается от числовой последовательности 
тем, что аргумент х "пробегает" все значения на числовой оси при 
(не только натуральные).
Найдем предел этой функции при непосредственный подсчет предела приводит к выражению 
.
Но при вычислении 
было показано что, этот предел 
в действительности равен "числу е ". Рассмотрим случай, когда 
, очевидно, для 
такое, что 
. Тогда 
и 
(теорема 5.4.4)
(теорема 5.4.4)
В таком случае 
(теорема 5.4.2)
Можно сказать, что 
. Объединяя оба случая 
или 
получаем:
(5.4.7)
Этот предел называется вторым замечательным пределом. Положим 
Если 
, то 
Получаем модификацию второго замечательного предела:
(5.4.8)
Второй замечательный предел позволяет раскрывать неопределенности вида .
Примеры. Вычислить пределы.
1. 
- неопределенность
2. 
