Имеется САУ:
1. Замкнутая система.
2. Разомкнутая система.
Разомкнутая система неустойчива и количество положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы равно m.
Im
-1 Re
При анализе устойчивой системы, при неустойчивой разомкнутой системе будем считать положительным направлением годографа – против часовой стрелки. Отрицательным направлением годографа – почасовой стрелке, или снизу вверх при пересечении действительной оси. Тогда критерий Найквиста звучит так: если система неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет m положительных корней характеристического уравнения, то система в замкнутом состоянии будет устойчива, если разность между количеством положительных переходов и количеством отрицательных переходов отрезка действительной оси будет равна m/2.
Im Im
Re
-1 Re
Im
Re
-1
Система находится на границе устойчивости, если годограф, соответствующий амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы хотя бы один раз пересечет точку (-1;0).
|
|
САУ будет устойчива, если годограф, соответствующей амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы охватывает точку (-1;0) m/2 раз.
m=0 Im Re -1 | m=2 Im Re -1 | m=3
Пполупереход означает, что АФХ либо начинается, либо заканчивается на действительном отрезке
Im
-1 Re Отрицательных переходов нетсистема устойчивая |
или Im Re -1 |
Пример.
Для критерия Михайлова составляем характеристическое уравнение
Im
Re
В качестве анализа рассматривается АФХ разомкнутой системы:
Re | Im | |
-1 | ||
-1/2 | -1/2 | |
-1/101 | -1/101 | |
-0 |
Im
Re
-1