Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат интервалу , называют определённый интеграл .
Если возможные значения с.в. Х принадлежат всей оси , то .
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины определяется дисперсия непрерывной случайной величины.
Определение. Если возможные значения с.в., то
.
Если значения с.в.принадлежат всей оси , то . Формула для расчёта дисперсии имеет вид:
.
Все свойства и , рассмотренные для дискретных случайных величин, справедливы и для непрерывных случайных величин.
Среднеквадратическое отклонение .
Пример 5.3. Непрерывная случайная величина задана в виде Найти значение , , , .
Решение. По свойству нормированности . Найдем значение параметра С, решив несобственный интеграл , т.е., отсюда .
Математическое ожидание найдем по формуле . Получаем
.
Дисперсия равна
.
.