Пример. Предприниматель взял в банке ссуду в размере 800 тыс

Предприниматель взял в банке ссуду в размере 800 тыс. руб. на 1,5 года под простую годовую процентную ставку 20% годовых ежегодным начислением процентов и их единовременной выплатой в конце срока. Определите величину начисленных процентов. Какую сумму должен выплатить предприниматель в конце срока ссуды?

Решение.

Эту задачу можно рассматривать как процесс наращения начального капитала для банка, поэтому сумму 800 тыс. руб. можно рассматривать как начальный капитал, который с течением 1,5 лет должен принести банку доход.

PV= 800

n = 1,5 г. Найти: I, FV

r = 20% годовых

Прежде чем находить величину дохода банка, воспользовавшись формулой 2.1.2., проверим согласованы ли размерности срока и ставки. Ставка годовая, что означает ежегодный доход в размере 20% от начального капитала, срок тоже выражен в годах, т.е. размерности ставки и срока совпадают.

Найдем величину процентных денег или дохода банка за 1,5 года.

I = PV*r*n = 800 * 0,2 * 1,5 = 240 тыс. руб. – доход банка от предоставления ссуды на 1,5 года. или начисленные проценты.

(Заметим, что 800*0,2 = 160 тыс. руб. – есть годовой доход.)

Тогда величина наращенной суммы или суммы, которую по окончании срока ссуды должен выплатить предприниматель будет равна:

FV = 800 + 240 = 1040 тыс. руб. Ответ: начисленные проценты – 240 тыс. руб.

сумма к выплате в конце срока – 1040 тыс.руб.

В случае ежемесячной процентной ставки пришлось бы выражать срок в месяцах.

Предположим, что ссуда была выдана под 2%, начисляемых ежемесячно, найдем величину дохода банка и размер суммы к выплате.

n = 1,5 г. = 1,5*12 = 18 мес.

Тогда

I = 800*0,02*18 = 288 тыс. руб.

FV = 800+ 288 = 1088 тыс. руб.

В случае с простыми процентами, можно было бы ставку сделать годовой путем умножения ежемесячной ставки в 2% на количество месяцев в году, т.е. на 12. Таким образом получив годовую процентную ставку в 24%.

Замечание 1.

В формуле наращения значение ставки и срока должно быть согласовано. При годовой ставке срок должен быть выражен в годах. При ежемесячной ставке – в месяцах, при квартальной ставке – в количестве кварталов, и т.д.

Для согласования срока и ставки можно:

Изменить размерность срока.

Изменить размерность ставки

Чаще всего изменяют размерность срока. Если же ставка простая, то ее размерность возможно достаточно просто изменить ее размерность.

Замечание 2.

В финансовых вычислениях часто используют понятие силы роста начального капитала или множитель наращения, т.е. индекса, показывающего во сколько раз вырос начальный капитал за определенный срок n.

Обозначают силу роста - В_n и, согласно определению, вычисляют по формуле:

(2.1.3)

– сила роста начального капитала за лет по ставке (индекс наращения). Или множитель наращения.