Замена платежей при схеме простых процентов

Под заменой платежей понимается продление срока платежа, замену нескольких платежей одним, замену одного платежа несколькими и т. д. При замене платежей не должны пострадать обе стороны сделки. Заемщик занял денежные суммы S₁, S₂,…, S_n, обязуясь возвратить долг кредитору в установленные сроки V₁, V₂,…, V_n при постоянной ставке процентов р для всех платежей. В дальнейшем платежи S₁, S₂,…, S_n решено заменить одним со сроком V. Такая финансовая операция называется консолидацией платежей. Необходимо найти сумму S консолидированного платежа.

Будем считать, что сроки платежей упорядочены:

V₁<V₂<…< V_n.

a) Пусть V>V_n. В этом случае происходит продление срока всех платежей (пролонгация) на

t₁ = V – V₁, t₂ = V – V₂,…, t_n = V – V_n.

дней соответственно. По схеме простых процентов:

Задание 4.

Два платежа S₁=100 000 руб., V₁=12.02.1999 г. S₂=150 000 руб., V₂=15.03.1999 г. заменяются одним платежом со сроком V=5.04.1999 г. Стороны договорились на замену платежей при р=50% годовых. Найти величину консолидированного платежа.

Ответ: При К=360 примерно 261388 руб.

b)Пусть теперь V_m<V<V_m. В этом случае m платежей пролонгируются, а платежи, начиная с m+1 выплачиваются ранее намеченных сроков. Величина консолидированного платежа определяется формулой:

Задание 5.

Три платежа S₁=100 000руб., V₁=15.05.1999г.;S₂=150 000руб., V₂=15.06.1999 г. S₃=200 000руб., V₃=15.08.1999 г; заменяются одним платежом со сроком V=1.08.1999 г. Найти величину консолидированного платежа, если используются простые проценты при ставке р = 80% годовых.

Ответ: При К=360 примерно 466828 руб.

с) Платежи S₁, S₂,…, S_n сроками V₁, V₂,…, V_n заменяются одним платежом S со сроком V, причем

S=S₁ + S₂ +…+S_n.

Необходимо найти дату консолидированного платежа. Будем считать, что ставка процента р одинакова для всех платежей. Пусть

t₁ = V_n – V₁, t₂ = V_n – V₂,…, t_n = V_n – V_n, t = V_n–- V.

Тогда по принципу эквивалентности:

S₁(1 + pt₁/K) + S₂(1+pt₂/K) +…+ S_n(1 + pt_n/K) = S(1 + pt/K).

Отсюда нетрудно получить:

t= (S₁t₁+ S₂t₂+…+ S_nt_n)/(S₁+S₂+…+S_n)

и тогда

Vt = V_n – t.

Задание 6.

Заемщик должен кредитору три различных суммы S₁=1 000руб., V₁=11.03.2000г.;S₂=2 000руб., V₂=20.04.2000 г.; S₃=5 000руб., V₃=6.05.2000 г. и желает погасить долг одним единовременным платежом 8 000 руб. Определите дату этого платежа, считая ставку процентов для всех платежей одинаковой.

Ответ: Примерно 25.04.2000г..