2015-01-30
553
Пояснения к рис. 22.1.
Границы допустимой области составлены из отрезков линий: 
Если решение лежит внутри допустимой области → ограничение в форме неравенств неактивны, тогда решение задачи можно свести к более простому случаю с ограничениями в форме неравенств поэтому особый интерес представляют решения находящиеся на границе данной области и особенно в угловых точках, где активны два ограничения в форме неравенств. Пусть это будут 
<0 и 
<0 – это условие когда max R в угловой точке, т. к. через нее проходит линия 
= 0. Построим в точке С градиенты всех функций. Градиент перпендикулярен касательной к точке и указывает направление наибольшего возрастания функций. Пусть в точке С функция R(х) достигает условного максимума, т.к. 
показывает направление наибольшего возрастания R, то он должен образовывать тупой угол с направлением L к касательной = 0 в точке С. 
и L должны лежать по разные стороны от линии, по которой направлен 
и по одну сторону с 
и 
. Проведем биссектрису угла образованную 
и 
, т.к. , и лежат по одну сторону от линии R. В этом направлении точка С до пересечения L и α обозначим через вектор V.
|
|
|
(*1)
(*2)
больше 0, 
больше 0
(*4)
Аналогичный результат б. получен, если активно т. 1 ограничение 
, т.е.точка С пренадлежит линии 
.
Теорема. Условия (*3), (*4) справедливы и для задачи (1)-(3) т.е. м. сформулировать теорему Куна-Таккера. Если функция 
целевая при наличии ограничений типа равенств и неравенств достигает условного экстремума в некоторой точке С, к. пренадлежит допустимой области, то существуют такие положительные числа 
, 
,… 
и 
, из которых хотя бы 1 отлично от 0, такие числа,
что 
и для 
выполняется следующия соотношения:
(*5)
(*6)
Поэтому 
принято больше 0.
Вывод теоремы был сделан для случая max 
, т о 
, 
все остальное остается в силе
матрицы от руки пиши
Система (**5) дополняется условиями (*6). Нужно решить систему (*%) и найти экстримум. (*5),(*6) – необходимые условия существования экстримума 
при ограничении типа равенств и неравенств.
