Метод Штрафов в задачах на условный экстремум

Метод штрафов основывается на теореме Куна-Таккера.

Пусть заданы критерии оптимальности R(x), (1); (2); (3); (4)

Если при поиске условного экстремума нарушается какое-либо из ограничений (2), (3), то целевая функция R(x) «штрафуется», если ищем min, то к функции добавляется достаточно большое положительное число (штраф). Если ищем max, то из функции вычитается достаточно большое положительное число. Формально штрафование производится по следующему алгоритму:1.образуется функция (5)

с помощью функции p образуется новая функция (6)

α_i,β_k,i= ; k= положительные производные числа для поиска min и отрицательные для поиска max.

Можно показать что при достаточно больших α_i и β_k, если достигает в какой-то точке условного экстремума, то функция Ф(x) достигает в этой точке безусловного экстремума того же типа. Благодаря этому решением задачи условной оптимизации будет глобальный оптимум функции Ф(x). Недостаток метода: при достаточно больших α_i и β_k функция Ф(x) приобретает гребень(овраг),идущий вдоль ограничения т.е. будет мало чувствительна к изменению вектора в направлении оврага, поэтому движение по пологому дну оврага будет медленнее. Однако существует метод позволяющий преодолеть указанный недостаток.