Маятника Обербека

Постановка задачи. Груз массой m₁ подвешен на нить, намотанную на штатив маятника Обербека радиусом r. На стержнях закреплены четыре груза равной массы m. Время движения груза m₁ с высоты h равно t₂. В отсутствии грузов время движения груза m₁ с высоты h равно t₁.

Определить момент инерции грузов, закрепленных на стержнях маятника Обербека.

Указания к решению. Момент инерции маятника Обербека с закрепленными на стержнях грузами m обозначим I=I_гр+I₀, где I_гр - момент инерции грузов, I₀ – момент инерции маятника Обербека без грузов.

Запишем второй закон Ньютона для тела m₁ в проекции на ось 0y (рис.9.1) и основное уравнение вращательного движения для маятника Обербека (моментом сил трения здесь пренебрегаем):

-m₁g+T₁=-m₁a₁; (9.1)

T₁r=Ie₁ (9.2)

Соотношения (9.1) и (9.2) необходимо дополнить кинетическим уравнением движения груза

(9.3)

В случае, когда грузы сняты со стержней маятника Обербека, уравнения (9.1). (9.2) и (9.3) примут вид

-m₁g+T₂=-m₁a₂; (9.4)

T₁r=I₀e₂ (9.5)

(9.6)

При решении систем уравнений (9.1)-(9.3) и (9.4)-(9.6) учитываем, что a₁=e₁r и a₂=e₂r (нить не проскальзывает). Отсюда получим

. (9.7)