С учетом сил трения в подшипнике маятника

Постановка задачи. Определить момент инерции маятника Обербека с учетом момента сил трения в подшипнике маятника, если груз m ₁, привязанный к нити, намотанной на шкив маятника радиусом r, спускается с высоты h за время t. При этом маятник совершает n₁ оборотов до момента падения груза и n ₂ после падения груза до полной остановки (в момент удара груза нить освобождается).

Указания к решению. Исследуем два этапа в движении маятника Обербека. Первый этап- движение до момента, когда груз m₁ касается подставки и нить освобождается. Второй этап- вращательное движение маятника по инерции от момента касания грузом m₁ подставки и вплоть до полной остановки маятника.

Воспользуемся законом изменения механической энергии на первом этапе движения DW=A_1тр. Для данной задачи этот закон принимает вид

(9.8)

Здесь u₁ -скорость движения груза m₁ непосредственно перед моментом касания плоскости, w₁- угловая скорость маятника Обербека в этот момент. Дополним (9.8) кинетическими уравнениями движения груза m₁:

(9.9)

При этом учитываем, что

(9.10)

Работу сил трения в подшипнике маятника Обербека на первом этапе движения запишем в виде

. (9.11)

Здесь b - коэффициент пропорциональности; знак минус отражает тот факт, что работа сил трения приводит к уменьшению механической энергии вращающегося тела. Из (9.11) видно, что при решении принято допущение о независимости силы трения от скорости вращения маятника Обербека.

На втором этапе движения (до полной остановки) закон изменения механической энергии принимает вид

. (9.12)