2015-02-04
3572
Пусть задана функция 
. Если при неограниченном приближении 
к 
соответствующие значения функции неограниченно близко приближаются к числу А, то говорят, что функция 
имеет предел и пишут 
. При вычислении предела надо в функцию подставить 
.
Пример. Вычислить предел функции.
1) 
2) 
Функция называется бесконечно большой (б.б.), если 
.
Функция называется бесконечно малой (б.м.), если 
.
Пусть 
, тогда 
и 
Эти правила для краткости можно записать следующим образом: 
Пример. Вычислить предел функции.
1) 
2) 
При вычислении пределов после подстановки может получиться:
. Эти выражения называются неопределенностью. Для каждого вида неопределенности существует свой способ «раскрытия».
Неопределенность вида 
.
Для раскрытия этой неопределенности достаточно сравнить степени числителя и знаменателя по простому правилу:
Пример. Вычислить предел функции.
1) 
2) 
3) 
4) 
Неопределенность вида 
.
Для раскрытия этой неопределенности надо сократить дробь.
В некоторых случаях надо использовать таблицу эквивалентностей.
|
|
|
Две бесконечно малые величины 
и 
называются эквивалентными, если 
. Обозначение 
Приведем основные эквивалентности.
При 
верно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Пример. Вычислить предел функции.
1) 
2) 
3) 
Неопределенность вида 
.
Для раскрытия этой неопределенности надо преобразовать выражение так, чтобы получилась неопределенность вида . Например, привести к общему знаменателю.
Пример. Вычислить предел функции.
Неопределенность вида 
.
Для раскрытия этой неопределенности применяется второй замечательный предел:
Пример. Вычислить предел функции.
1) 
2) 
3) 
Задание 1. Вычислить пределы функций.
1) 
2) 
3) 
Задание 2. Вычислить предел функции.
Задание 3. Вычислить пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
1) 
2) 
