Здесь - нечетная функция, поэтому разлагаем по синусам.
Удобно обезразмерить так: :
= = + = (берем по частям)
т.е., получили, что =
= = = .
- амплитудный спектр
Отсюда:
- фазовый спектр
Как мы знаем, ряд не сходится, т.е. спектральные компоненты спадают медленно, как
1; = 0.5; 0.33; = 0.25; = 0.2; 0.18;
0.14; = 0.125; 0.11; = 0.1.
Действительно, 10 гармоник составляют 10% от основной. Это и понятно, т.к. кривая сильно отличается от синусоиды. В ней разрыв самой функции. Чем больше взять гармоник, тем ближе график суммы к прямой.
Сумма пяти гармоник
Так отличается от прямой.
Для n переменных – хорошо аппроксимирует прямую.
2) при .
Эта кривая несколько больше похожа на синус. Кривая – четная, значит функция разлагается по косинусам.
Обезразмерим:
при .
= = = =
= = = = .
= .
Этот интеграл можно взять по частям. Но есть и другой способ, связанный с дифференцированием по параметру.