Так как дивергенция ротора произвольного векторного поля равна нулю, то из III уравнения Максвелла следует существование векторного потенциала , неявно определяемого соотношением
. (4.1)
Подстановка этого соотношения во второе уравнение Максвелла
приводит к соотношению
.
Так как ротор градиента любого скалярного поля равен нулю, то в самом общем случае последнее соотношение выполняется, если
(4.2)
Соотношение (4.1) в силу вышеупомянутого свойства определяет векторный потенциал неоднозначно, а с точностью до дающего нулевой вклад в (4.1) градиента произвольной скалярной функции y, т.е.
. (4.3)
Подстановка этого соотношения в (4.2) дает
Т.е. неоднозначность (4.3) порождает неоднозначность
(4.4)
Преобразования потенциалов (4.3) и (4.4) называются калибровочными преобразованиями, а произвольная функция – калибровочной функцией. Очевидно, что наблюдаемые поля и инвариантны относительно калибровочных преобразований.