Особенности методики анализа переходных процессов в неразветвленных цепях первого порядка с источниками синусоидального напряжения рассмотрим на примере цепи rC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения (рис. 13.11).
В соответствии со вторым законом Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно записать . Учитывая, что , получим
Свободная составляющая напряжения на емкости, являющаяся решением уравнения (13.25) без правой части, имеет вид
где p1 = —1/rС — корень характеристического уравнения цепи
rСр+1 = 0.
Обозначив , получим
Принужденная составляющая напряжения на емкости будет синусоидальной функцией времени:
При этом общее решение уравнения (13.25) будет иметь вид
Постоянную интегрирования A1 найдем из начальных условий (0)=0. Подставив это в выражение (13.29), при t=0 получим , откуда .
При этом получим
. (13.30)
Из этого выражения видно, что переходные процессы врассматриваемой цепи зависят от начальной фазы синусоидального напряжения ψ.
При ψ=φ±π/2 вцепи сразу наступает установившийся режим без переходного процесса.
|
|
При ψ=φ свободное напряжение на емкости будет максимальным (рис. 13.12), аследовательно, и переходный процесс вцепи будет более продолжительным.