Переходные процессы в цепях первого порядка с источником постоянного напряжения могут возникнуть как при подключении источника к цепи, так и при скачкообразном изменении ее схемы или параметров ее элементов. При этом могут иметь место как нулевые, так и ненулевые начальные условия.
Методику анализа переходных процессов, возникающих в неразветвленной цепи первого порядка при подключении к ней источника постоянного напряжения при нулевых начальных условиях, рассмотрим на примере цепи rL (рис. 13.7). На основании второго закона Кирхгофа для этой цепи после коммутации можно записать или
Общее решение этого неоднородного уравнения ищут в виде .
Учитывая; что принужденная составляющая тока в рассматриваемой цепи , асвободная составляющая определяется выражением (13.11), получим
где —постоянная времени цепи.
Постоянную интегрирования A, найдем из начальных условий i (0) =0. Подставив это в формулу (13.16), при t =0 получим 0=A1+E / r, откуда A1=— Е/r. При этом окончательное решение уравнения (13.15) будет иметь вид
Напряжение на сопротивлении г изменяется по аналогичному закону
а напряжение на индуктивности L — по закону
Кривые изменения i, , , и показаны на рис. 13.8. Из этого рисунка видно, что ток i и напряжение в рассматриваемой цепи возрастают по экспоненциальному закону от нулевых значений при t =0 до =E/r и =Е при t= . Напряжение ,
обусловленное э. д. с. самоиндукции, в момент коммутации скачком возрастает от нулевого значения до величины, равной Е, а затем уменьшается по экспоненциальному закону до нуля при t= .
Скорость изменения рассматриваемых токов и напряжений, а следовательно, и длительность переходных процессов зависят от постоянной времени цепи , которую в рассматривавмой цепи можно определить как пpoмежуток времени, по истечении которого ток в цепи возрастает до (1 —е-1) 0,632 своего установившегося значения.
Методику анализа переходных про цессов, возникающих в неразветвлен-ной цепи первого порядка при наличии в ней источников постоянного напряжения при скачкообразном изменении схемы цепи, рассмотрим на примере цепи, приведенной на рис. 13.9. После коммутации весь ток в рассматриваемой цепи будет проходить через короткозамкнутую перемычку, минуя
сопротивление r2. При этом в соответствии со вторым законом Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно записать или
Учитывая, что принужденная составляющая тока в цепи , общее решение уравнения (13.20) можно записать в виде
где — постоянная времени цепи.
Так как начальное значение тока в цепи i(0) =E/(r 1+ r 2), то из выражения (13.21) при t=0 получим E/(r 1+ r 2)=E/ r 1+ A 1
откуда . Подставив это в формулу (13.21), получим
Напряжения и будут изменяться по законам:
Графики тока и напряжений врассматриваемой цепи показаны на рис. 13.10,