2015-05-13
3475
Дано множество M={a, b}. Предикат P(x, y), где x и y Î M, задан следующей таблицей
| x | y | P(x, y) |
| a | a | |
| a | b | |
| b | a | |
| b | b |
Определить значение истинности следующих высказываний.
Вариант 1. "xP(x, a) Вариант 6. "y"xP(x, y)
Вариант 2. $xP(x, a) Вариант 7. $x$yP(x, y)
Вариант 3. "yP(a, y) Вариант 8. $y$xP(x, y)
Вариант 4. $y P(a, y) Вариант 9. $x"yP(x, y)
Вариант 5. "x"yP(x, y) Вариант 10. "x$yP(x, y)
Задача 4.
Пусть S(x, y, z) и П(x, y, z) ‑ соответственно предикаты сложения
(z является суммой x и y) и умножения (z является произведением x и y), рассматриваемые на множестве Z всех целых чисел и на множестве
N0 = N È {0} целых неотрицательных чисел. Какой смысл имеют следующие формулы и на каком множестве (Z или N0) они истинны?
| Вариант 1. $y"x S(x, y, x) | Вариант 6. $ y"x П(x, y, -x) |
| Вариант 2. $ y"x П(x, y, x) | Вариант 7. "y$x П(x, y, 0) |
| Вариант 3. "z"x $y S(x, y, z) | Вариант 8. " y$x S(x, y, -5) |
| Вариант 4. "z"x $y П(x, y, z) | Вариант 9. $ x$y П(x, y, -5) |
| Вариант 5. " y$x S(x, y, 0) | Вариант 10. $ x$y S(x, y, -12) |
Задача 5
Пусть даны следующие множества: E = {1, 2, 3, 4, 5}, X={1, 5}, Y={1, 2, 4}, Z={2, 5}. Найти множества:
|
|
|
| Вариант 1. X Ç Y’ | Вариант 6. X’ Ç Y’ |
| Вариант 2. (X Ç Z) È Y’ | Вариант 7. (X È Y) È Z |
| Вариант 3. X È (Y Ç Z) | Вариант 8. X D Z |
| Вариант 4. (X È Y) Ç (X È Z) | Вариант 9. (X \ Z) È (Y \ Z) |
| Вариант 5. (X È Y)’ | Вариант 10. (X Ç Y) È (X Ç Z) |
Задача 6
Начертить диаграмму Венна, иллюстрирующую построение следующих множеств:
| Вариант 1. X Ç Y’ | Вариант 6. X’ Ç Y’ |
| Вариант 2. (X Ç Z) È Y’ | Вариант 7. (X È Y) È Z |
| Вариант 3. X È (Y Ç Z) | Вариант 8. X D Z |
| Вариант 4. (X È Y) Ç (X È Z) | Вариант 9. (X \ Z) È (Y \ Z) |
| Вариант 5. (X È Y)’ | Вариант 10. (X Ç Y) È (X Ç Z) |
Задача 7
Выписать все элементы отношений r =<X, R> и r-1, если
Вариант 1. X= {2, 4, 6, 8}, R = {<x, y>: x < y}
Вариант 2. X= {1, 3, 5}, R = {<x, y>: x £ y}
Вариант 3. X = P ({a, b, c}), R = {<A, B>: A Ì B}
Вариант 4. X = P ({a, b}), R = {<A, B>: A Í B}
Вариант 5. X = {2, 4, 8, 10}, R = {<x, y>: x ³ y}
Вариант 6. X={2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: x являетсяделителем y}
Вариант 7. X = {2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: { x+y делится на 6 }
Вариант 8. X = {2, 4, 16, 22}, R = {<x, y>: x / y четно }
Вариант 9. X = {2, 4, 8, 10}, R = {<x, y>: x - y делится на 3 }
Вариант 10. X = P ({a, b, c}), R = {<A, B>: A Ç B ¹ Æ}
Начертить на координатной плоскости или на параллельных осях диаграмму, представляющую отношение.
Примечание. Выше P (A) обозначает множество всех подмножеств множества A.
