.
Умножая скалярно это равенство на и
, получим систему уравнений для нахождение величин
и
:
.
что позволяет найти расстояние между прямыми и координаты точек пересечения прямых с их общим перпендикуляром
Если , то прямые скрещиваются (направляющие векторы неколлинеарны) или параллельны (направляющие векторы коллинеарны). Если
, то
, при
этом прямые пересекаются (направляющие векторы неколлинеарны) или совпадают (направляющие векторы коллинеарны).
Расстояние между прямыми с неколлинеарными направляющими векторами можно определить через разность проекций векторов и
на направление общей нормали
.
II. Пусть плоскости заданы нормальными векторами и
и радиус-векторами фиксированных точек
и
в этих плоскостях
и
. Если векторы
и
коллинеарны, то плоскости совпадают или параллельны. В этом случае, аналогично предыдущему, расстояние между плоскостями можно определить через разность проекций векторов
и
на направление общей нормали
.
III. Информация о нормальных и направляющих векторах позволяет определять:
|
|
1) угол между двумя плоскостями ,
2) угол между плоскостью и прямой ,
3) 3) угол между двумя прямыми .