2015-06-05
732
Автоматические системы регулирования состоят из отдельных элементов, которые принято называть звеньями. Существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и по принципу обратной связи. Они являются основной для определения передаточной функции систем. При последовательном соединении выходная величина одного звена является вход-ной величиной следующего звена (рис. 8.14, а):
Избавившись от промежуточной переменной Y1(p), получим уравнение в операторной форме для последовательного соединения звеньев:
Отсюда следует, что при последовательном соединении передаточная функция системы равна произведению передаточных функций входящих в нее звеньев:
Если последовательно соединено n звеньев, то в соответствии с выражением (8.44) получим
При параллельном соединении входная величина X (p) одновре-менно входит в оба звена, а выходные сигналы суммируются (рис. 8.14,
б):
Отсюда следует, что передаточная функция равна сумме передаточных функций звеньев:
|
|
|
Если параллельно соединено n звеньев, то в соответствии с выражением (8.46) получим
При соединении звеньев по принципу обратной связи выходной сигнал одного из звеньев с помощью другого звена поступает обратно на его вход (см. рис. 8.14, в). Если эти сигналы складываются, то осуществляется положительная обратная связь. Если из входного сигнала первого звена вычитается выходной сигнал второго звена, то осуществляется отрицательная обратная связь:
Исключая промежуточные параметры E(p) и Y2(p), получим
Тогда передаточная функция соединения звеньев по принципу обратной связи имеет вид
При положительной обратной связи в знаменателе ставится знак «-», а при отрицательной обратной связи - знак «+».
Рассмотренные выше соединения звеньев служат основой для определения передаточной функции АСР. Знаменатель передаочной функции системы характеризует ее внутренние динамические свойства, отражает ее поведение в свободном состоянии; полином знаменаталеь D(p) называют характеристическим.
Знаменатель передаточной функции H(p) соединение с замкнутой обратной свзяью, выраженный через предаточные функции, равен
H(p) =1±W1(p)W2(p) или в виде характеристического полинома
H(p)=D1(p)D2(p)±K1(p)K2(p),
где K1(p)K2(p) – полиномы, характеризующие влияния возхмущения. Знаменатель передаточной функции системы или характеристический полином, приравненный к нулю, представляет характеристические уравнения системы, которые имеют вид.
D(p)=0
H(p)=±W1(p)W2(p)=0
Общий вид характеристического уравнения системы n1-0 порядка в виде характеристического полинома можно представить следующим образом:
|
|
|
anpn+an-1pn-1+….a1p+a0=0
Характеристические полиномы и характеристические уравнения служат исхожным материалом при исследовании систем на устойчивость.
