Классификация объектов

Классификация объектов проводится по ряду признаков. Различают одномерные и многомерные объекты. Одномерные объекты имеют одну вы­ходную величину и описываются одним уравнением статики и одним урав­нением динамики. Примером одномерного объекта может служить резервуар для жидкости (рис. II-1), входными величинами которого являются приход F_nр и расход F_p жидкости, а выходной величиной — уровень жидкости L. Увеличение (уменьшение) F_nр или F_p вызывает изменение уровня L. Запишем уравнение статики этого объекта L= f (F_nр, F_р) и уравнение его динамики L=f(F_nр, F_p, t).

Многомерные объекты содержат по две, три и более выходных вели­чины. Число уравнений (II,1) и (II,3) должно соответствовать числу выход­ных величин. Наиболее простыми из многомерных объектов являются двух­мерные объекты. Их выходные величины могут влиять или не влиять одна на другую.

В многомерных объектах с независимыми выходными величинами изменение любой из входных величин приводит к изменению только своей выходной величины. Такие объекты

Рис II-1. Схемы резервуара Для жидкости (а), и его динамических каналов (б).

Рис. II-2. Схемы испарителя однокомпонентной жидкости (а) и его динамических

каналов (б).

можно разбить на несколько одномерных объектов и рассматривать их независимо один от другого. Например, аппарат, в котором осуществляет­ся испарение однокомпонентной жидкости при непрерывном отборе паровой фазы (рис. II-2), можно при некоторой идеализации отнести к двухмерным объектам q независимыми величинами. Тепловой поток, проходящий через аппарат, представляющий собой разность между притоками тепла q₁ и его потерями в окружающую среду q₂, определяет расход пара F, т. е. изменение скорости нагревания изменяет лишь скорость образования пара. Давление же в системе Р определяет температуру T процесса испарения. Этот объект опи­сывается двумя уравнениями статики

и двумя уравнениями динамики

В многомерных объектах с взаимозависимыми выходными величина­ми изменение входных величин приводит к: одновременному изменению не­скольких выходных величин, что объясняется наличием в таких объектах ка­налов перекрестных связей.

Примером двухмерного объекта с перекрестными связями является непрерывно действующий экзотермический реактор идеального перемеши­вания. Схемы реактора и его динамических каналов приведены на рис. II-3. Реактор имеет пять входных величин (концентрация Q_н и температура T_н реа­гентов на входе в реактор, расход реагентов в реактор F, а также тепло, отво­димое из реактора системой охлаждения и определяемое расходом хладо-агента F _c и его температурой T_с). Выходными величинами являются концен­трация продуктов реакций Q и температура в реакторе Т.

Для стабилизации температуры Т в реакторе изменяют расход хладо-агента Fc, а для обеспечения постоянства состава

Рис. II-3. Схемы химического реактора идеального перемешивания (а) и его ди­намических каналов (б).

продуктов реакции Q —расход F реагентов, подаваемых в реактор. При этом изменение расхода хладоагента F_c вызывает также изменение состава про­дуктов реакции Q, а колебание расхода исходных реагентов F приводит к из­менению температуры Т реакционной массы в реакторе. Кроме этого, выход­ные величины реактора (Q и T) зависят от концентрации Q_н и температуры Т_н входного продукта, а также от температуры хладоагента Т_с. Помимо прямых рассматриваемый объект имеет и перекрестные каналы прохождения сигна­лов. Выходные величины такого реактора находят из уравнений динамики

Таким образом, обе выходные величины реактора испытывают влия­ние всех его входных величин. Прохождение сигналов по каждому каналу может быть выражено своим уравнением динамики или своей передаточной функцией. Объекты могут обладать сосредоточенными и распределенными параметрами.

Объекты с сосредоточенными параметрами. К ним относятся объек­ты, регулируемые величины которых имеют одно числовое значение в дан­ный момент времени (уровень жидкости в аппарате, давление газа в газголь­дере и др.). (Типичными представителями объектов с сосредоточенными па­раметрами являются резервуар для жидкостей, испаритель, химический реак­тор.

Динамика объектов с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффи­циентами. Эти уравнения должны быть дополнены начальными условиями.

Объекты с распределенными параметрами. К ним относятся объекты, регулируемые величины которых (температура жидкости по длине теплооб­менника, концентрации компонентов по высоте ректификационной колонны и др.) имеют разные числовые значения в различных точках объекта в дан­ный момент времени. Примерами объектов с распределенными параметрами могут служить: аппараты типа «труба в трубе», в которых осуществляется теплообмен между жидкостями, массообменные аппараты колонного типа (ректификационные колонны, экстракторы, абсорберы, де-сорберы), барабанные сушилки для сыпучих материалов, трубчатые реакто­ры для превращения вещества и многие другие.

Динамика объектов с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, дополненными начальными и граничными условиями. Решение уравнений в частных производных более сложно, чем решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому при составлении математического описания объектов с распределенными параметрами их часто разбивают на ряд последовательно со­единенных элементов с сосредоточенными параметрами, каждый из которых описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Точность тако­го описания тем выше, чем на большее число элементов был разбит исследу­емый объект. Поэтому далее будут рассмотрены объекты с сосредоточенными параметрами.