Оцінювання точності результатів моделювання

Оцінка точності результатів імітаційного моделювання, як статистичного експерименту, визначається кількістю реалізацій (прогонів моделі) і тривалістю прогону для кожної реалізації. Дані одного прогону моделі складають одиничну вибірку або часовий ряд.

Часовий ряд – це скінченна реалізація випадкового процесу. Отже, результатом кожного прогону моделі є часові ряди для кожного значення функції відгуку моделі.

У загальному випадку кількість прогонів моделі, яку необхідно здійснити, залежить від таких факторів:

· виду розподілу ймовірності спостережуваної змінної;

· кореляції між елементами вибірки;

· наявністю і тривалістю перехідного режиму функціонування модельованої системи.

У випадку відсутності відомостей щодо наведених факторів для підви­щення точності результатів моделювання необхідно збільшити кількість прогонів моделі, тобто об’єм вибірки для кожної взаємодії рівнів факторів (для кожного спостереження). Якщо у процесі послідовних прогонів моделі випадкові значення результатів моделювання не змінюють функцію розпо­ділу і є не корельованими, то можна вважати, що вибіркове середнє розподі­лене за нормальним законом. Для випадку, коли задачею моделювання є визначення середнього значення шуканого випадкового параметра, то необ­хідне число прогонів моделі N у кожному спостереженні визначається за формулою (2.39). Якщо ж метою моделювання є визначення ймовірності Р будь-якої події, то необхідне число прогонів N для кожного спостереження знаходимо за формулою (2.38).

З іншої сторони, під час моделювання стохастичних систем розглядаються два режими роботи моделей – перехідний і стаціонарний. У процесі довготривалого моделювання спостерігається перехідний режим, після якого система переходить у стаціонарний режим роботи. Стаціонарний режим визначається сталим процесом на виході моделі. Якщо модель працює у перехідному режимі, то необхідну кількість прогонів моделі можна визначати за наведеними вище формулами (2.38), (2.39), що й для методу статистичних випробовувань. Необхідну точність e можна задати ± 5 % від середнього значення величини, для якої будується довірчий інтервал, якщо α=0,05. Програмні засоби імітаційного моделювання автоматично будують довірчі інтервали середнього значення після проведення прогонів моделі. У GPSS World це здійснює процедура ANOVA.

Основною проблемою побудови довірчого інтервалу є корельованість вихідних даних імітаційної моделі. Наявність перехідних процесів у моделі зумовлюють зміщення статистичних оцінок. Тому не існує надійних методів виявлення моменту завершення перехідного періоду функціонування моделі і її переходу до стаціонарного режиму. Для отримання характеристик стаціо­нарного режиму моделей використовують метод реплікацій і вилучення [10]. Також перевірити стаціонарність вихідного процесу моделі можна за допомогою поведінки автоковаріаційної функції [5, 10], яку оцінюють за формулою

,

де N – кількість точок у часовому ряді; h – значення зсуву у ряді; X_i та X_i+h – і -те та h+i -те значення змінної.

Важливе значення для імітаційного моделювання мають стаціонарні ергодичні процеси [2, 5], характеристики яких оцінюються за результатами лише одного часового ряду. Послідовність вибіркових середніх значень , N = 1, 2, … є ергодичною, якщо , для N →∞. Тобто дисперсія величини прямує до нуля з необмеженим зростанням N. У цьому випадку стаціонарний режим роботи моделі не залежить від початкових умов моделювання.