Описание движения среды в лагранжевых переменных

1 2 3 4 5 6 7

Ю.Г. Савинов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД»

для специальности «Прикладная математика»

Утверждено на

заседании редсовета

«___»_________ 20 г.

Протокол № _____

Байконур

Введение

В методических указаниях представлены задания, предлагаемые студентам для решения в рамках курсовой работы по дисциплине «Механика сплошных сред». Заданиями охвачены темы: описание движения сплошной среды, определение деформации и скорости деформации среды, анализ напряженного состояния, течение вязкой жидкости, теория упругости.

По каждой теме определен перечень задач, приведены варианты заданий, а также краткие рекомендации по решению задач со ссылками на литературу.

Предполагается выполнение студентами заданий по мере изучения теоретического материала и решения типовых задач на практических занятиях. Основным пособием для изучения теоретического материала является [4].

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», а также для руководителей и консультантов курсовых работ.

Описание движения среды в лагранжевых переменных

По заданным компонентам вектора скорости v = v (t, а ₁, а ₂, а ₃) найти:

а) компоненты вектора ускорения w = w (t, а ₁, а ₂, а ₃) как функции лагранжевых координат;

б) закон движения сплошной среды в лагранжевых и эйлеровых координатах;

в) компоненты вектора скорости v = v (t, x ₁, x ₂, x ₃) и ускорения w = w (t, x ₁, x ₂, x ₃) в эйлеровых координатах.

Вариант	v₁	V₂	v₃
1.	-t	a₂ e^4t	2a₃ e^-t
2.	2t	a₂ e^0,5t	a₃ e^-t
3.	3t	a₂ e^t	a₃ e^-3t
4.	t	a₂ e^-t	3a₃ e^-0,5t
5.	2a₁ e^4t	t	-2a₃ e^-t
6.	-2a₁ e^-3t	3t	a₃ e^-t
7.	a₁ e^0,5t	-2t	2a₃ e^-4t
8.	2a₁ e^4t	2t	3a₃ e^-t
9.	3a₁ e^-t	a₂ e^0,5t	3t
10.	2a₁ e^0,5t	2a₂ e^t	-t
11.	-a₁ e^-t	3a₂ e^-3t	2t
12.	a₁ e^-4t	-2a₂ e^0,5t	t
13.	3t	-a₂ e^t	2a₃ e^-t
14.	2t	2a₂ e^t	a₃ e^-t
15.	-2t	a₂ e^t	2a₃ e^0,5t
16.	4t	a₂ e^-t	-a₃ e^-t
17.	a₁ e^-t	a₂ e^-3t	3t
18.	2a₁ e^-3t	a₂ e^4t	-t
19.	a₁ e^-t	a₂ e^3t	2t
20.	a₁ e^-t	2a₂ e^-3t	t

Указания: компоненты вектора ускорения w = w (t, а ₁, а ₂, а ₃) при использовании лагранжева подхода к описанию движения определяются по формулам (2.8) [4]. Закон движения среды определяется по формулам

;

компоненты вектора скорости в эйлеровых координатах определяются по формулам (2.9) [4]; компоненты вектора ускорения могут быть найдены подстановкой (см. подстановку (2.5) в (2.8) [4]).

Решение подобных задач можно найти в разделе 1 [5].

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: