2015-09-06
345
Задано преобразование, определяющее плоскую конечную деформацию сплошной среды:
| Вариант | x1 | x2 | a1 | a2 |
| 1. | a1a2 | a22-2a2 | -1 | 1.5 |
| 2. | -3a1 | 2a12-a2 | ||
| 3. | a12 | a1a2 | -1 | -1 |
| 4. | -3a1 | 2a1+a22 | -1 | |
| 5. | a1 | 3a1 /a2 | 1.5 | |
| 6. | -2a2 /a1 | a2 | 1.5 | |
| 7. | a12+a2 | -3a22 | ||
| 8. | 2a12a2 | a1-2a22 | -1 | |
| 9. | 2a1 | a12+2a2 | -0,5 | |
| 10. | 5a12 | a1+a22 | ||
| 11. | a12+a22 | -2a2 | -1 | |
| 12. | -a12a2 | a22 | -1 | |
| 13. | -a2 /a1 | a2 | -1 | |
| 14. | a12-a22 | 3a2 | -1 | |
| 15. | a12a2 | 2a22 | -1 | 1.5 |
| 16. | -a2 /a1 | 2a2 | -1 | |
| 17. | 4a1 | a12+a2 | -1 | |
| 18. | a1 | 2a1+a22 | -1 | |
| 19. | a1+a22 | 3a2 | ||
| 20. | -2a12 | a1a22 |
Здесь ai – начальные координаты; xi – текущие координаты (в случае плоской деформации a 3 = x 3). В точке, для которой заданы лагранжевы координаты a 1 , a 2, найти:
а) меру деформации и тензор деформации Коши-Грина;
б) главные значения и главные направления тензора деформации;
в) относительные удлинения малых отрезков, первоначально ориентированных вдоль координатных осей и относительное удлинение отрезка, определяемого направлением
г) углы после деформации между отрезками, до деформации расположенными вдоль координатных осей.
|
|
|
Указания: компоненты меры деформации и тензора деформации Коши-Грина при использовании лагранжева подхода к описанию движения определяются по формулам (2.23), (2.30), (2.31) [4]. Главные значения и главные направления тензора деформации определяются по формулам п. 1.6, 1.7 [4]. Относительные удлинения малых отрезков и углы после деформации между отрезками, до деформации расположенными вдоль координатных осей, определяются по формулам (2.24), (2.25), (2.26), (2.29) [4].
Решения подобных задач можно найти в разделе 6 [5].
