2015-09-06
424
По заданным компонентам вектора перемещения u = u (t, x 1, x 2, x 3) найти поля скоростей v = v (t, x 1, x 2, x 3) и ускорений w = w (t, x 1, x 2, x 3) в эйлеровых координатах.
| Вариант | u1 | u2 | u3 |
| 1. | 2tx1x2 | -tx2 | t(2-x3)x3 |
| 2. | -tx1x2 | 2tx2 | t(2+x3)x3 |
| 3. | tx1x2 | 3tx2 | t(1+2x3)x3 |
| 4. | -2tx1x2 | 2tx2 | t(4+x3)x3 |
| 5. | tx1x2 | -2tx2 | 2t(1+x3)x3 |
| 6. | 3tx1x2 | 2tx2 | t(1+x3)x3 |
| 7. | t(2+x1)x1 | 3tx3x2 | 2tx3 |
| 8. | t(1-x1)x1 | tx3x2 | tx3 |
| 9. | t(1+2x1)x1 | -tx3x2 | 2tx3 |
| 10. | t(2-x1)x1 | 2tx3x2 | -tx3 |
| 11. | t(1+x1)x1 | tx3x2 | -2tx3 |
| 12. | t(1+3x1)x1 | -tx3x2 | tx3 |
| 13. | t(4-x1)x1 | -2tx3x2 | tx3 |
| 14. | 3tx1x3 | t(3-x2)x2 | tx3 |
| 15. | 2tx1x3 | t(2+x2)x2 | -tx3 |
| 16. | -tx1x3 | t(1+x2)x2 | 2tx3 |
| 17. | 4tx1x3 | t(2-x2)x2 | -tx3 |
| 18. | -2tx1x3 | 2t(1+x2)x2 | tx3 |
| 19. | 2tx1x3 | t(1+2x2)x2 | -tx3 |
| 20. | -tx1x3 | t(1-x2)x2 | 2tx3 |
Указания: из соотношения v = u · следует (см.2.11 в [4]):
(2.1)
.
Решая (2.1) как систему линейных уравнений относительно vx, vy, vz, можно найти компоненты скорости.
Далее поле ускорений определяется по формулам (см.2.10 в [4]):
(2.2)
.
Решения подобных задач можно найти в разделе 1 [5].
