Стратификация данных
Диаграмма рассеяния
Диаграмма рассеяния предназначена для изучения связи между двумя показателями. Пусть, например, исследуется связь между рекламациями по деталям А и В: за первый период наблюдения получено х, рекламаций по детали А и ух рекламаций по детали В, за второй — соответственно х2 и у2, и т.д. Откладывая соответствующие значения в системе координат (х,у), получим диаграмму рассеяния.
Три возможных варианта такой диаграммы представлены на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Диаграммы рассеяния
В первом варианте количество рекламаций по деталям А и В никак не связано между собой, во втором — рост рекламаций по деталям А вызывает рост рекламаций по деталям В. Наконец, в третьем варианте противоположная картина: с ростом рекламаций по детали А количество рекламаций по детали В уменьшается. Количественно степень тесноты этой связи оценивается с помощью коэффициента корреляции.
Если одно и то же изделие изготавливается разными рабочими, часто имеет смысл проанализировать работу каждого из них отдельно. При использовании материала из разных партий иногда уточнить природу дефекта можно, если анализировать эти партии раздельно.
В производстве для стратификации используется метод 5М (по первым буквам английских наименований): необходимо провести стратификацию данных по квалификации работников (теп), по используемому оборудованию (machine), по материалам (material), по технологии изготовления (method), по методам и средствам измерения (measure).
В качестве примера на рис. 2.6 показана стратификация гистограммы по двум видам оборудования.
Рис. 2.6. Стратификация (расслоение) гистограммы по двум видам оборудования
Если в первом случае имело место двухвершинное распределение анализируемого показателя качества, то после стратификации распределение для каждого станка близко к нормальному.
Контрольные карты используются для анализа стабильности и регулировки технологического процесса. Значения контролируемого показателя качества через определенные промежутки времени наносятся на график. На этом же графике показываются и контрольные границы, в пределах которых должно находиться значение анализируемого показателя.
Наиболее распространенными являются контрольные карты Шухарта для среднего значения и размаха. Построим такие карты для данных, приведенных в контрольном листке на рис. 2.1.3. Для карты средних найдем общее среднее значение:
здесь — среднее значение контролируемого показателя в i-й выборке, найденное в предпоследней строке контрольного листка,
i= 1,..., т, т — количество выборок. Найденное значение определяет положение средней линии CLX— контрольной карты средних значений.
По аналогии положение центральной линии на контрольной карте размахов CLR определяется как средний размах:
Границы карты средних можно найти по формулам: для верхней контрольной границы UCL (Upper Control Limit)
UCLX = + A2R,
для нижней контрольной границы LCL (Lower Control Limit)
LCLX =-A2R,
где A2 — коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от объема выборки n (у нас объем выборки n = 5: каждые 30 мин берется выборка по 5 деталей).
Имеем А2 = 0,577, тогда
UCLX =3,18 + 0,577-3,45 = 5,17;
LCLX =3,18 - 0,577-3,45= 1,19.
Границы карты размахов
UCLR = D4R, LCLR =D3R
где коэффициенты D4 и D3, также определяются по таблице в зависимости от объема выборки. При n < 7 нижняя граница карты размахов нулевая. Имеем D4 = 2,115, тогда
UCLx = 2,115-3,45 = 7,30;
LCLr =0.
Соответствующие карты показаны на рис. 2.7.
Выход опытных точек за контрольную границу хотя бы на одной из карт свидетельствует о необходимости регулировки процесса. Видим, что в данном случае процесс не требует регулировки
.
Рис. 2.7. Контрольные карты средних и размахов