Объем тела
Приложения тройного интеграла
Объем области V выражается формулой V = или V = – в декартовых прямоугольных координатах;
V = – в цилиндрических координатах;
V = – в сферических координатах.
Масса тела m по заданной объемной плотности γ вычисляется по формуле
m = ,
где γ (x, y, z) – объемная плотность распределения массы в точке М (x, y, z).
Пример 6. Найти массу тела, ограниченного полусферами z =и z = (a < b) и
плоскостью Оху, если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от этой точки до начала координат.
m === .
Переходя к сферическим координатам, получим V ٭ = и
m = k = k · 2 π · = .